高一数学教案：课题§4.6.5两角和与差的余弦、正弦、正切(五)_.pdf

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1、课题§4.6.5两角和与差的余弦、正弦、正切(五)教学目标(一)知识目标两角和与差的余弦、正弦、正切公式.(二)能力目标1.掌握Ｓ（α±β），C（α±β)及T（α±β）的灵活应用.2.综合应用上述公式的技能.(三)德育目标1.培养学生观察、推理的思维能力.2.使学生认识到事物间是有联系的.3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练.4.提高学生的数学素质.教学重点Ｓ（α±β），C（α±β），T（α±β）的灵活应用.教学难点灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明.教学方法通过讲练相结合的方法，以达到初步掌握和、差角

2、公式的灵活应用.教具准备幻灯片二张第一张：（§4.6.5A）以–β代βS（α＋β）S（α－β）C（α＋β）C（α－β）相除相除以–β代βT(α＋β)T（α－β第二张：（§4.6.5B）1.化简下列各式：(1)cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ2sinxsinxcosx(2)sinxcosx2sinxcosxtanx12sin()sin()tan(3)222sincostan2.证明下列各式sin()tantan(1)cos()1tantan2222(2)tan（α＋β）tan（α－β）（1－tanαtanβ）

3、＝tanα－tanβsin(2)sin(3)2cos()sinsin第1页共5页33.(1)已知sin（α＋45°）＝，45°＜α＜135°求sinα.5(2)求tan11°＋tan34°＋tan11°tan34°的值.教学过程Ⅰ.复习回顾师：请同学们回顾一下这一段时间我们一起所学的和、差角公式.(学生作答，老师板书)sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβ(Ｓ（α±β）)cos（α±β）＝cosαcosβSinαSinβ(C（α±β）)tantantan（α±β）＝（T（α±β））1tantanⅡ.讲授新课师：

4、这三个公式即为两角和(差)公式.下面请同学们思考这一组公式的区别与联系.首先，可考虑一下这组公式的推导体系.师(提示)：我们为推导这组公式先引入平面内两点间距离公式，然后利用单位圆，三角函数的定义，最先推导出余弦的和角公式C（α＋β），然后依次⋯⋯生(回答)：按如下顺序推导其余公式：C（α＋β）→C（α－β）→S（α＋β）→S（α－β）→T（α＋β）→T（α－β）.师：它们又有什么内在联系呢?(打出幻灯片§4.6.5A，学生观察)师：从此框架图可发现，实际上，正弦的和角公式包括了正弦的差角公式，余弦的和角公式包括了余弦的差角

5、公式，正切的和角公式也包括了正切的差角公式，这是因为在和角公式中，β本来就是一个任意角，当然可正可负.总之，和角公式和差角公式可以互相转化.回忆推导过程，也是这样的，因为和角公式中的α、β均可任意取值，所以只要将和角公式中的β用－β代替，便可得到了差角公式，这是和角公式与差角公式的关系.师：再之，将两角和(差)的正、余弦公式结合同角的三角函数基本关系，即将S（α±β）与C（α±β)相除，便得到T（α±β)，但要注意，要求“除式”不能为0.即：公式S（α±β)，C(α±β)都适用于α、β为任意角，但运用公式T(α±β)时必须限

6、定α、β，α±β都不等于＋ｋπ（ｋ∈Ｚ).2下面，结合例题来看一下如何灵活运用这组公式：2sin()sin()tan［例1］求证1222sincostan分析：证明三角恒等式，一般要遵循“由繁到简”的原则，另外“化弦为切”与“化切为弦”也是在三角式的变换中经常使用的方法.sincoscossin)(sincoscossin)证明：左边＝22sincos2222sincoscossin22sincos第2页共5页222cossintan11右边222sincostan∴原式成立.2222221cossinsincoscossi

7、n或：右边＝2222sincossincos(sincoscossin)(sincoscossin)sin()sin()＝2222sincossincos左边，∴原式成立.［例2］已知sinβ＝ｍ·sin（2α＋β）1m求证：tan（α＋β）＝tanα1m分析：仔细观察已知式与所证式中的角，不要盲目展开，要有的放矢，看到已知式中的2α＋β可化为结论式中的α＋β与α的和，不妨将α＋β作为一整体来处理.证明：由sinβ＝ｍsin（2α＋β）sin［（α＋β）－α］＝ｍsin［（α＋β）＋α］sin（α＋β）cosα－cos（α＋

8、β）sinα＝ｍ［sin（α＋β）cosα＋cos（α＋β）sinα］（1－ｍ）·sin（α＋β）cosα＝（1＋ｍ）·cos（α＋β）sinα1mtan（α＋β）＝tanα1m评述：此方法是综合法，利用综合法证明恒等式时，必须有分析的基础，才能顺利完成证明.［例3］求tan70°＋tan