高一数学教案：课题§4.6.1两角和与差的余弦、正弦、正切(一)_.docx

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1、课题§4.6.1两角和与差的余弦、正弦、正切(一)教学目标(一)知识目标1.平面内两点间的距离公式；2.两角和的余弦公式.(二)能力目标1.掌握平面内两点间的距离公式和两角和的余弦公式；2.能用以上公式进行简单的求值.(三)德育目标1.培养学生的应用意识；2.提高学生的数学素质.教学重点余弦的和角公式及简单应用教学难点余弦的和角公式的推导教学方法启发引导式1.引导学生建立一直角坐标系xoy，同时在这一坐标系内作单位圆O，并作出角α、β与－β，使角α的始边为ox，交⊙O于点P1，终边交⊙O于点P2；角β的始边为OP2，终边交⊙O于P3，角－β的

2、始边为OP1，终边交⊙O于点P4.并引导学生用α、β、－β的三角函数标出点P1、P2、P3、P4的坐标.(这一过程也可用多媒体课件处理，让学生仔细观察作图过程，并加以领会.)并充分利用单位圆、平面内两点间的距离公式，使学生弄懂由距离等式｜P1P3｜＝｜P2P4｜化得的三角恒等式，并整理成为余弦的和角公式，从而克服本节课的重点.2.强调两角和的三角函数的意义，例如cos（α＋β）是两角α与β的和的余弦，它表示角α＋β终边上任意一点的横坐标与原点到这点的距离之比.在一般情况下，cos（α＋β）≠cosα＋cosβ，并变换α、β的取值，以突出本节课

3、的重点.教具准备幻灯片三张第一张：（§4.6.1A）第二张：（§4.6.1B）第三张：（§4.6.1C）练习题：1.求下列三角函数值①cos（45°＋30°）②cos105°第1页共6页2.若coscos3,cos()1，求sinαsinβ.43.求cos23°cos22°－sin23°sin22°的值.4.若点P(－3，4)在角α终边上，点Q（－1，－2）在角β的终边上，求cos（α＋β）的值.教学过程Ⅰ.课题导入师：在这一章的第一部分咱们共同学习了任意角的三角函数，在研究三角函数时，我们还常常会遇到这样的问题：已知任意角α、β的三角函数值

4、，如何求α＋β、α－β或2α的三角函数值?即：α＋β、α－β或2α的三角函数值与α、β的三角函数值有什么关系?Ⅱ.讲授新课(打出幻灯片A，让同学观察)师：我们在初中已经求过数轴上两点间的距离，下面请同学们回忆两点间(数轴上)的距离是如何求得的?(学生作答，老师板书)生：(口答)数轴上两点之间的距离就等于这两点所表示的两个数的差的绝对值.师：(板书)｜AB｜＝｜x2－x1｜师：那么，我们是否可以用点的坐标来求平面内任意两点之间的距离呢?下面我们一起来看幻灯片.(结合图形讲解并推导出平面内两点间的距离公式).师：在这个坐标平面内有两点P1（x1，

5、ｙ1），P2（x2，ｙ2），不妨从点P1，P2分别作x轴的垂线P1M1、P2M2，与x轴交于点M1（x1，0），M2（x2，0）；再从点P1，P2分别作ｙ轴的垂线P1Ｎ1，P2Ｎ2，与ｙ轴交于点Ｎ1（0，ｙ1），N2（0，ｙ2）.直线P1Ｎ1与P2M2相交于点Q，那么：｜P1Q｜＝｜M1M2｜＝｜x2－x1｜，｜QP2｜＝｜N1N2｜＝｜ｙ2－ｙ1｜.于是由勾股定理，可得｜P1P2｜2＝｜P1Q｜2＋｜QP2｜222＝｜x2－x1｜＋｜ｙ2－ｙ1｜由此可得平面内P1（x1，ｙ1），P2（x2，ｙ2）两点间的距离公式：｜PP｜＝(x2_x1)2

6、(y2y1)212师：用此公式可将坐标平面内任意两点间的距离用其坐标求得.例如：平面内（2，1），（3，5）AB则：｜AB｜＝(32)2(51)217(利用两点间的距离公式，推导两角和的余弦公式)师：接下来，我们继续考虑如何运用两点间的距离公式，把两角和的余弦cos（α＋β）用α，β的三角函数来表示的问题.首先，我们来回忆一下三角函数的定义.生(口答)：设α是一个任意角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，ｙ），它到原点第2页共6页的距离是r(r

7、x

8、2

9、y

10、2x2y20)那么：sinyxy.;cos;tanxrr(打出幻灯片B，结合图形讲解并

11、推导出两角和的余弦公式)师：在直角坐标系xoy内作单位圆O，并作出角α，β与－β，使角α的始边为ox，交⊙O于点P，终边交⊙O于点P；角β的始边为OP，终边交⊙O于点P；角－β的始边为OP，12231终边交⊙O于点P4，则点P1，P2，P3，P4的坐标分别是：(师生共答)：P1（1，0），P2（cosα，sinα），P3（cos（α＋β），sin（α＋β）），P4（cos（－β），sin（－β））.师(板书)：由两点间的距离公式可得：｜PP｜＝[cos()1]2sin2()13｜P2P4｜＝[cos()cos]2[sin()sin]2又由｜P

12、1P3｜＝｜P2P4｜，得［cos（α＋β）－1］2＋sin2（α＋β）＝［cos（－β）－cosα］2＋［sin（－β）－sinα］2生：展开并整理，得2－2co