工程地震与结构抗震（06）场地影响ppt课件.ppt

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1、一维土层地震反应1关于波动我们了解什么？水波，纵波，横波剪切波、波速、正弦波振动（Vibration）和波动（Wave）什么是振动？质点在平衡位置附近作往复运动。什么是波动？质点振动在介质中的传播。2基本概念31.频域分析频域分析包括频谱分析和综合，是研究工程中大量线性波动问题最基本和最重要的方法。频域分析建立在简谐波概念的基础之上，下面先讨论这一概念，然后讨论频域分析的基本数学物理知识。4２．简谐波简谐波是一种理想化的行波，就一维波动而言，它的波形随空间坐标成简谐变化，同时在空间给定点随时间的振动也具有简谐形式。简谐波由下列表达式定义复数通常只在数学运算过程中出现，

2、虚数部分则在从频域返回时域时自行消去。5描述振动的主要参数：振幅频率初始相位6简谐波用两个独立的运动学参数描述。例如，用表示质点振动特征的圆频率ω和描述波传播特征的波速c。描述振动特征的另外两个常用的参数是质点振动周期T和频率f。描述简谐波传播特征的另外两个常用的参数是波长λ和波数k．7描述振动与波动的参数：83.频域分析的基本知识频域分析的数学基础是傅立叶变换，依据这一变换，暂态波动可以表示成简谐波的叠加。频域分析包含谐波分析和谐波综合两项内容。谐波分析是依据力学模型研究简谐波的频率和波数的关系，及对简谐波振幅的分析。谐波综合是一个计算方法问题。9一维标准波动方程上

3、式的一般解可以用初等方法求出f和g是两个任意函数，文献中称上式为波动方程的达朗贝尔(D‘Alembert)解。函数和的特定形式需要由边界条件和初始条件确定。10直接对上式做傅立叶变换，并定义则利用傅立叶变换的延迟性质得到（作业：推导）114.波的反射与透射波阻抗波动传播的物理量既可以是运动学参数，如位移、速度和加速度，也可以是其他物理量，如应力、能量等。介质的密度和波速的乘积称为波阻抗12波的反射与透射与界面性质有关1)刚性边界2)自由边界3)一般边界13上行平面波遇到刚性界面，刚性边界条件是什么？14上行平面波遇到刚性界面，刚性边界条件：位移为0。15用垂直于波阵面

4、（平面）的波矢来表示平面波。○16X刚性边界上行入射波○17X刚性边界上行入射波下行反射波○18X刚性边界上行入射波下行反射波○19刚性边界X上行入射波下行反射波在边界上（x＝0处），EI＋FI＝0,即振幅相同，符号相反○20自由边界的边界条件应如何表示？表面的应力为0！X上行入射波下行反射波自由边界○21在边界x＝0处，上行入射波的应力：下行入射波的应力：由得到自由表面的振幅为入射波的两倍22对于固定边界，入射波与反射波的合成位移在边界处为零，因此，反射波位移应当与入射波位移大小相同，符号相反，而反射的应力波与入射应力波互成镜面映象。因此，两个波叠加的结果使固定边界

5、处的应力较入射波应力大一倍(图2(a))。对于自由边界，情形恰恰相反，满足应力为零的自由边界条件,相应位移波形则互为镜面映象。因此，自由边界处的位移较入射波的位移大一倍(图2(b))。在分界面上的反射与透射(1)自由端与固定端的反射23X一般边界上行入射波下行反射波上行透射波一般边界情形24有两个未知数，反射波和透射波的振幅，需要两个边界条件来定：位移和应力连续！注意！上下介质不同，因此刚度G和密度不同，因而波速也不同。25在边界x＝0处，位移连续：应力连续：由26联立解得：波阻抗27物理意义当波传到两个介质界面上，一部分反射，一部分透射，反射和透射波振幅大小与两介质

6、波阻抗有关，波阻抗越大，反射越多，透射越少。28上下介质相同则：FI＝0，ET＝EI刚性边界则：FI＝－EI自由边界则：FI＝EI29山顶陡壁或挖方填方或盆地沉积土层倾斜基岩面或断层30波在土层中的传播1)单复盖层31HN土岩石XX波在土层中的传播1)单复盖层32土岩石X33土岩石X34土岩石X35土岩石X36一种求解思路是跟踪波的行进过程，每次碰到边界，就计算一次反射和折射，直到无穷多次，幸好，得到一个无穷级数是收敛的，可以得到级数和的解。另一种求解思路是利用上行波和下行波在边界上位移和应力连续条件，得到上下介质波幅之间的关系，可直接求解。为求解方便，改用复数表示3

7、7土岩石XHN为求解方便，改用复数表示38在土和岩石界面上（埋伏基岩面），有4个振幅，只有两个边界条件，所以只能得到两个振幅与另两个振幅之间的表示关系，合理的选择是土中两个与岩石中两个之间的转换关系。注意坐标系的取法，没有用一个统一的坐标系，而是每层有自己的坐标系，原点在上界面，这是为了推导多层介质公式方便，用一个坐标系的结果一样。39这样，对土层来说，在岩石界面上，上下行波相对于自由表面（坐标系原点）都传播了距离H，表达式为：上行波：下行波：对岩石，在界面上，上下行波的表达式中的x＝0。40在基岩界面上位移连续在基岩界面上应力连续41解联立方程，得