工程力学课件(第一章拉压).ppt

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1、第一章轴向拉伸和压缩§1−1工程实际中的轴向拉伸和压缩问题FFFF受力及变形特点:杆件受一对方向相反、作用线与杆件的轴线重合的外力作用。杆件发生轴线方向的伸长或缩短。§1−2轴向拉伸和压缩时的内力一、内力的概念定义：物体内部某一部分与另一部分间相互作用的力。注意：材料力学的内力——物体内部各部分之间的相互作用力。静力学的内力——在研究物系平衡时，各物体之间的互相作用力。相对物系整体来说，是内力，但对于单一物体来说，是外力。横截面上的内力——轴力ⅠⅡFFmmFFNFFNⅠⅡ按截面法求解步骤：可在此截面处假想将杆截断。保留左部分或

2、右部分为分离体。移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力为FN。列平衡方程。(切;去;代;平)轴力FN符号规定：引起杆件纵向伸长变形的轴力为正，称为拉力，引起杆件纵向缩短变形的轴力为负，称为压力。轴力图的作法：以杆的端点为坐标原点，取平行杆轴线的坐标轴为x轴，称为基线，其值代表截面位置，取FN轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值。正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。mnFF2FABCFFNⅠmmnnF2FFNⅡAAB（a）（b）（c）FNx（d）mnFF例1一等直杆及其受力情况如图a所示，试作杆的轴力图。例2一等直杆及其受力

3、情况如图a所示，试作杆的轴力图。25KN§1−3轴向拉伸和压缩时的应力应力——分布在单位面积上的内力。研究目的：找出哪一截面上应力达到最大，以作为强度计算的依据。FFmm（a）（b）（c）nnnFFαnαFpαnατασαnαn－n截面的轴线方向的内力斜截面面积斜截面上的应力pα为：即斜截面上的正应力和切应力分别为正应力的最大值发生在的截面，即横截面上，其值为当时对应的斜截面上，切应力取得最大值mFFNFFN（a）（b）（c）FFmσσFFa'b'c'd''bacd（d）变形前是平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于杆的轴线

4、，称为平面假设。根据平面假设，杆件的任一横截面上各点的变形是相同的。拉压杆横截面上正应力计算公式拉压杆横截面上正应力σ计算公式:考察杆件在受力后表面上的变形情况，作出杆件内部变形情况的几何假设——平面假设。根据力与变形间的物理关系，得到应力在截面上的变化规律——内力是均匀分布的。（圣维南原理）通过静力学关系，得到以内力表示的应力计算公式。单位：Mpa拉应力为正，压应力为负。例3图a所示横截面为正方形的砖柱分上、下两段，柱顶受轴向压力F作用。上段柱重为G1，下段柱重为G2。已知：F＝10kN，G1=2.5kN，G2＝10kN，求上

5、、下段柱的底截面a−a和b−b上的应力。例题2−3图FG1G23m3mFF370240（a）aabbFFNaG1a－a（b）FG1G2FNbb－b（c）FF例题2−3图FG1G23m3mFF370240（a）aabbFFNaG1a－a（b）FG1G2FNbb－b（c）FF解：(1)先分别求出截面a−a和b−b的轴力。应用截面法，根据平衡条件可求得：[a−a][b−b]例4图示为一简单托架，AB杆为钢板条，横截面面积300mm2，AC杆为10号槽钢，若F=65kN，试求各杆的应力。F3m4mABC例题2−4图FFNABAFNAC解：[

6、A]AB杆的横截面面积为AAB=300mm2，AC杆为10号槽钢，由型钢表查出横截面面积为AAC=12.7cm2＝12.7×10-4m2。§1−4拉压杆的变形、胡克定律杆件的绝对纵向伸长或缩短绝对横向伸长或缩短FF（a）ll1dd1（b）FFll1dd1线应变为单位长度的伸长，即绝对伸长量除以杆件的初始尺寸。纵向线应变横向线应变拉应变为正，压应变为负。△l和△d伸长为正，缩短为负拉压杆的变形胡克定律实验表明，在弹性变形范围内，杆件的伸长△l与力F及杆长l成正比，与截面面积A成反比，即引入比例常数Ｅ，又F=FN，得到胡克定律弹性模

7、量E，其单位为MPa，与应力相同。其值与材料性质有关，是通过实验测定的，其值表征材料抵抗弹性变形的能力。EA——拉伸（压缩）刚度，或或泊松比ν----在弹性变形范围内，横向线应变与纵向线应变之间保持一定的比例关系，以ν代表它们的比值之绝对值.而横向线应变与纵向线应变正负号恒相反，故例1图示一等直钢杆，材料的弹性模量E＝210GPa。试计算：(1)每段的伸长；(2)每段的线应变；(3)全杆总伸长。（a）（b）5kN10kN10kN5kN2m2m2m5kN5kN5kN轴力图ABCD10mm解：（1）作轴力图（图b）（2）各段的伸长

8、（3）各段的线应变（4）全杆总伸长：§1−5拉压时材料的力学性能杆件的应力与外力和构件的几何形状有关，而杆件的变形却与材料的性质有关。因此，有必要通过实验研究材料的力学性能。低碳钢和铸铁拉伸压缩时的力学性能在工程上使用最广泛，力学性