用样本的数字特征估计总体的数字特征（导学案）.doc

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1、§２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学习目标：（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。学习重点与难点1．重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。2．难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。一、新课探究1.众数、中位数、平均数的概念。①众数：。②中位数：。（当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数．当数据个数为偶数时，中位数是

2、按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数）．③平均数：求下列各组数据的众数、中位数、平均数（1）1，2，3，3，3，4，6，7，7，8，8，8（2）1，2，3，3，3，4，6，7，8，9，92.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？①众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。②中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的值③平均数则是每组频率的中间值乘频数再相加3.标准差、方差的概念。(1)样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般用表示。一般地，设样本的数据为，样本的平均数为，则定义，（２）算术平方根，，即为样本标准差。其计算公式为：显然，标准差

3、较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。二、典型例题1.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数,平均数分别是多少？ 2在某中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是。0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图;(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两

4、个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)3某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500))(1)求居民收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；4：从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：甲：25　41　40　37　22　14　19　39　21　42乙：27　16　44　27　44　16　40　40　16　40问：(1)哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？5某次运动会甲、乙两名射击

5、运动员成绩如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．6某工厂甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下:       甲：102，101，99，98，103，98，99       乙：105，102，97，92，96，101，107.（1）这种抽样方法是什么抽样？（2

6、）估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品质量较稳定；7若一组数据的平均数为4，方差为2，则的平均数为，标准差为．８.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（）A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.９．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验，成绩的茎叶图如图，则甲班、乙班的最高成绩各是，从图中看班的平均成绩较高。甲乙648579416259875421725789744814479692.3变量间的相关关系【目标展示】1、会画散点图，利用散点图判断两变量的

7、线性相关关系；2、了解最小二乘法的思想；3、会求回归直线方程。知识点1、变量之间的相关关系1、变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性关系，如函数关系；另一类是不确定性关系，即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这样的两个变量之间的关系称为____________。知识点2、散点图2、将样本中的几个数据点描在平面直角坐标系中所得的图形叫做；从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的