多自由度体系的地震反应分析ppt课件.ppt

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1、多自由度体系的地震反应分析计算简图对于多层房屋，可把质量集中在每个楼层处。如多层框架、多层砖房。计算简图——续多跨不等高单层厂房，可以把质量集中到每个柱顶或屋盖标高处。计算简图——续烟囱，根据计算要求可分成若干段，每段集中成一个质点。运动方程取每个集中质量作为隔离体运动方程——续根据质点的平衡条件：对于所有质点（i=1，2，…，n），可以得到与式（2）相似的一组方程。该方程组可简化为矩阵的形式：例题：写出框架结构的[M]和[K]第1层——先不考虑阻尼第2层——先不考虑阻尼第3层——先不考虑阻尼第1层平衡方程：第2层

2、平衡方程：第3层平衡方程：——先不考虑阻尼多自由度体系的自由振动频率方程为使计算简化，按无阻尼自由振动方程来计算结构体系的自振频率及主振型。无阻尼自由振动方程：设方程的解为：将式（b）对时间求二次导数得：将式（b）和式（c）代入式（a）得：显然，{X}不能为零，否则体系无振动。为使得方程有非零解，则方程的系数行列式必须等于零：即为频率方程，解之可得体系的自振频率：2.主振型对于不同的频率j，可以写出n个主振型向量方程：由上式可求得体系的n个主振型。振型的正交性求频率举例计算图示二层框架结构的自振频率和振型。解答计

3、算刚度系数k11=k1+k2k21=-k2k12=-k2k22=k2由上图可以写出刚度系数：得到刚度矩阵：质量矩阵为将刚度矩阵和质量矩阵代入频率方程得由上式得将数据代入上式得将上式展开得解上式一元二次方程得自振频率由频率直接求得自振周期由振型向量方程求得振型将1、2分别代入上式解得：主振型图第1振型、第2振型分别如下图示自振频率和振型的实用计算已知：[M]，[K]求：频率、振型方法：广义雅可比法、矩阵迭代法、能量法、等效质量法等1.广义雅可比法本方法是计算机程序，不适合手算已知[M],[K]，利用程序可以求出全

4、部的1.广义雅可比法广义雅可比法很成熟，网上可以找到多种语言版本Matlab软件中的eig函数也是广义雅可比法2.矩阵迭代法较繁琐，适合求第一振型和频率矩阵迭代法是采用逐步逼近的计算方法来确定结构的频率与振型。由结构力学知，刚度矩阵与柔度矩阵互逆，即则式改写成：展开后得：迭代法步骤先假定一个振型并代入上式等号的右边，计算后得频率2和主振型第一次近似值。再将第一次近似值代入上式的右边，计算后得频率2和主振型的第二次近似值。如此计算，直至前后两次结果接近为止。当一个振型求得后，则利用振型正交性质，求出更高阶的频率和

5、振型。迭代法举例某三层框架结构图，假定横梁的刚度为无限大。各参数如图示。用矩阵迭代法求结构的频率和振型。已知质量为：m1=2561t，m2=2545t，m3=559t层间刚度为：k1=5.43×105kN/m，k2=9.03×105kN/m，k3=8.23×105kN/m柔度系数：单位力作用下的位移。解答求柔度系数第1振型设第1振型的第一次近似值为：代入式迭代公式（3.61b）得：上式运算后得这样，得到第一振型的第一次近似值：再将此值代入式迭代公式得：再将此第三次近似值代入得由（a）与（b）比较可以看出，第三次近似

6、值很接近第二次近似值，因此取第一振型为：由（b）式中的任意一式可求得频率。根据X13=1.000，得：第二振型对于第二振型利用振型的正交性：将上式展开得：将（d）代入（c）中的一、二式得：现在对（e）式进行迭代，假设经过两次迭代后得故第二频率为再由（d）式得这样，求得第二振型为第三振型根据主振型的正交性，则有将上两式展开，得：解上面联立方程组，得：令X33=1.000，得：求第三频率，最后得相应的第三振型：各振型如下图所示。矩阵迭代法讨论采用矩阵迭代法求频率和振型时，因求高频及振型时需取已求得的较低振型，故计算误差

7、随振型提高而增加。但分析中，一般只需采用前几个振型，故误差积累对结构反应分析影响不大。采用矩阵迭代法，当质点较多时，计算太繁。3.能量法能量法（Reyleigh法），求解第一频率要点：设法找到一个近似的振型{X}，越接近越好结构的基本振型可以近似取为当重力荷载水平作用于质点上时的结构弹性曲线。能量法讨论因采用了近似的振型曲线，故基本频率也是近似的。若要提高计算的精度，应提高振型的精度。可采用迭代法进行修正。能量法算例已知质量为：m1=2561tm2=2545tm3=559t层间刚度为：k1=5.43×105kN/m

8、，k2=9.03×105kN/m，k3=8.23×105kN/m解答（采用能量法）结构在重力荷载Gi水平作用下的弹性曲线如图。层间相对位移各质点的水平位移结构基本频率相应的基本振型为了提高精度，进行修正。根据已求得的频率计算各质点的惯性力由惯性力引起的层间相对位移各层位移为基本频率为基本振型为上述计算结果与矩阵迭代法结果基本相同。如果计算结果的精度不够，可以