圆周角讲课参赛课件.ppt

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1、24.1.4圆周角与圆心角的大小关系麻城市黄土岗中心学校胡德东当球员在B、D、E处射门时,你认为在哪一处射门最好呢？BACDEE●OBDCA生活实践上面的三个角和前面所学的圆心角有什么区别呢？请看下图。顶点在圆心的角叫圆心角。发挥你的聪明才智：仿照圆心角的定义，你能给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗？相信自己呐！顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP辨一辨：它们有什么共同的特点？它们都对着(同一条弧)⌒⌒⌒活动1动一动手：请同学们将刚才观察的圆心和圆周角的几种位置关系在活动纸上画出来。(各小组集中看看共有几种情

2、况。)圆心在角的一边上圆心在角内圆心在角外活动2猜一猜、量一量：如图:如果我们把AC所对的圆心角画出来,请大家猜一猜:同一条弧所对圆周角和圆心角的大小关系是怎样的呢？并用量角器量一量这两个角,看看和你的猜想是否吻合。（分组进行）●OABC●OABC●OABC⌒活动3证一证：同弧所对的圆周角和圆心角的大小关系1.首先考虑第一种情况：当圆心O在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.证明：∵∠AOC是△ABO的外角∴∠AOC=∠B+∠A∵OA=OB●OABC∴∠A=∠B∴∠AOC=2∠B即∠ABC=∠AOC同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角

3、的一半.期望:大家可要理解并掌握这个模型（∠ABC=∠AOC）第二种情况：如果圆心在圆周角的内部,又如何来证明你的猜想呢?当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?第三种情况：如果圆心在圆周角的外面,又如何来证明你的猜想呢?当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?●OABC●OABCD●ODACB第一种情况第二种情况第三种情况提示:能否转化为1的情况?（分组进行）第二种情况：如果圆心在圆周角的内部又如何来证明你的猜想呢?当圆心O在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的

4、大小关系会怎样?（∠ABC=∠AOC）提示:转化为1的情况证明：过点B作直径BD.由1可得●OABCD●OABC∠ABD=∠AOD∠CBD=∠COD∠ABD+∠CBD=（∠AOD+∠COD）即∠ABC=∠AOC第三种情况：如果圆心在圆周角的的外面又如何来证明你的猜想呢?当圆心O在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?（∠ABC=∠AOC)B●ODAC●OABC提示:转化为1的情况证明：过点B作直径BD.由1可得∠ABD=∠AOD∠CBD=∠COD∠ABD－∠CBD=（∠AOD－∠COD）即∠ABC=∠AOC归纳总结：在同圆（或等圆）中，同

5、弧（或等弧）所对的圆周角都()，并且都等于这条弧所对的圆心角的()。（相等一半再来看看：当球员在B、D、E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个角∠ABC、∠ADC、∠AEC.这三个角的大小有什么关系?那么在B、D、E处射门有没有影响？BACDEE●OBDCA没有影响理由：这些角都相等（都是AC所对的圆周角）⌒练一练：1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD123456782、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°B、80°C、90°D、100°ACBO3.求圆中角X的度数

6、BAO.70°xAO.X120°CCDB4、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是。CABO小结:圆周角定义和圆周角定理。作业：课本P87面（2、3题）选做题：1、已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB2、在⊙O中，∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A3如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E求证：BE=EC⌒⌒谢谢各位同仁指导！黄土岗镇桐枧冲瀑布欢迎您