高考数学专题讲座.doc

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1、高考数学—导数专题讲座景洪市一中王丕勇一、导数的基本应用（一）研究含参数的函数的单调性、极值和最值基本思路：定义域→→疑似极值点→→单调区间→→极值→→最值基本方法：一般通法：利用导函数研究法特殊方法：（1）二次函数分析法；（2）单调性定义法【例题1】已知函数，求导函数，并确定的单调区间．【例题2】设函数.求函数的单调区间与极值点.【例题3】已知函数其中.当时，求函数的单调区间与极值.【例题4】已知函数的图象过点，且函数的图象关于y轴对称.（Ⅰ）求的值及函数的单调区间；（Ⅱ）若，求函数在区间内的

2、极值.【例题5】已知函数，a＞0，(I)讨论的单调性;(II)设a=3，求在区间[1，]上值域.其中e=2.71828…是自然对数的底数.（二）利用函数的单调性、极值、最值，求参数取值范围基本思路：定义域→→单调区间、极值、最值→→不等关系式→→参数取值范围基本工具：导数、含参不等式解法、均值定理等【例题1】已知函数（m为常数，且m>0）有极大值9．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程【例题2】已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.（I）求函数的解析式；（II）设函数

3、，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.★【例题3】设，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求的值；（Ⅱ）若函数，在处取得最大值，求的取值范围．★【例题4】已知函数，其中（1）求的单调区间；（2）若的最小值为1，求a的取值范围.（三）导数的几何意义设函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值，并求此定值.二、导数应用的变式与转化（一）函数的零点存在与分布问题问题设置：根据函数零点或方程实数根的个数求参

4、数取值范围基本方法：通性通法；函数最值控制法特殊方法：（1）二次函数判别式法；（2）零点存在性定理1.二次函数：（1）本组题旨在加深对二次函数零点存在性与分布问题的认识；（2）本题旨在提升对函数与方程关系问题的认识水平；（3）研究二次函数零点分布问题时，除了判别式法以外，应补充极值（最值）控制法，为三次函数零点分布研究做方法上的铺垫.【例题1】已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数（1）若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值；（2）如何

5、取值时,函数存在零点,并求出零点.【例题2】已知为偶函数，曲线过点，．（Ⅰ）求曲线有斜率为0的切线，求实数的取值范围；【例题3】已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围.【例题4】（2009浙江文21/22）已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．2.三次函数：（1）本组题旨在加深对二次函数零点存在性与分布问题的认识；（2）本题旨在提升对函数与方程关系问题的认识水平；（3）本组题旨在加深对二次函数、三次函数

6、零点分布问题的认识，进而深化对导数方法、极值、最值的理解.【例题5】已知函数（I）求的单调区间；（II）若在处取得极值，直线y=m与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围.【例题6】已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，若过点可作曲线的三条切线，证明：（二）不等式恒成立与存在解问题问题设置：当不等关系在某个区间范围内恒成立或存在解为条件，求参数的取值范围基本思路：转化为函数最值与参数之间的不等关系问题基本方法：通性通法：变量分离法、变量转换、最值控制法特殊方法：二次函数判别式法、二次

7、函数根的分布研究【例题1】设函数．（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值【例题2】设函数为实数.（Ⅰ）略；（Ⅱ）若对任意都成立，求实数的取值范围.【例题3】设函数，已知和为的极值点．（Ⅱ）讨论的单调性；（Ⅲ）设，试比较与的大小．【例题4】已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（三）“零点存在与分布问题”与“恒成立、存在解问题”之间的关系（1）研究对象的本质相同，因此解题方向一致：函数的极值或最值控制是解决这两类问题的通性通法，针对特殊类型的函数，如二次函数

8、，又都可以用相应的函数性质进行研究；（2）研究对象的载体不同，因此解题方法不同：前者是函数与其所对应的方程之间关系的问题，后者是函数与其所对应的不等式之间关系的问题；（3）原型问题是根本，转化命题是关键：二者都可以进一步衍生出其他形式的问题，因此往往需要先将题目所涉及的问题转化为原型问题，然后利用通性通法加以解决，在转化过程中应注意命题的等价性.【例题】设函数（Ⅰ）略；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且.若对任意的，恒成立，求m的取值范围.四、其它形式的问题