力学竞赛专题(能量法、静不定)ppt课件.ppt

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1、专题一能量方法初步本章重点：1、卡氏第二定理2、莫尔定理第一节杆件应变能的计算第二节功的互等定理和位移互等定理第三节卡氏第二定理第四节莫尔定理能量法:用功、能的概念求解弹性体的变形和力的方法。第一节杆件应变能的计算一、轴向拉伸（压缩）时应变能计算在小变形前提下，杆件处于线弹性阶段。略去杆件的动能不计，外力的功W全部转化为杆件的应变能Vε，即：FF力：变形：轴力为变量，应变能杆件应变能密度：扭转时外力作功二、圆轴扭转时应变能计算扭矩为变量，应变能1.纯弯曲时，弯矩等于外力偶三、直梁弯曲时应变能计算MM

2、θρl2.横力弯曲时，弯矩为变量，应变能一般，令F为广义力，Δ为广义变形，当F由零开始缓慢增加至最终值时，外力功转变为杆件的应变能，即。若材料处于线弹性范围，四、应变能普遍表达式杆件复杂变形时，取dx微段，若其上同时有FN(x)、Mx(x)、M(x)作用，杆件的应变能：例9-1集中力F作用于简支梁的C点，试用能量原理计算截面C的挠度wc。设EI为常数。解：由平衡方程解得将梁分为AC和CB两段，CB段AC段梁的应变能为（方向向下）由式可解得桁架注意：用卡氏定理求结构某处的位移时，该处需要有与所求位移相

3、应的载荷。如果该处没有与此位移相应的载荷，可先在该点虚设一个广义力F，运用卡氏定理求广义位移，最后让该力F=0。可得：横力弯曲第二节卡氏第二定理式中，Δi为Fi作用处沿Fi方向的位移量。例9-3试计算图示结构在荷载F1作用下C点的竖向位移，结构中两杆的长度均为l，横截面面积均为A。解：由结点C的平衡方程，可得两杆的轴力为F1FBCFCD例9-4外伸梁ABC的自由端作用有铅直荷载FP，求（1）C端挠度，（2）C端转角。解：（1）求C端挠度FAFBAB段BC段支座反力分别为FAFBM（2）求C端转角:A

4、B段令M=0BC段在C端加力偶M（）推广：Δ为广义位移，FO为沿Δ方向的单位力。1.弯扭组合变形杆件2.桁架3.若要求两点之间的相对位移，沿两点的连线方向加一对方向相反的单位力。莫尔定理第四节莫尔定理例9-5外伸梁ABC的自由端作用有铅直荷载FP，求C端转角。FAFBMoAB段BC段在C端加单位力偶Mo=1（顺时针）FAoFBoAB段BC段解：EI已知，试求：1）加力点A的位移ΔA；2）梁中点B的位移ΔB。例9-4线弹性材料悬臂梁，自由端A作用有集中力。若F、l、解：（1）求点A的位移。（2）求梁中

5、点B的位移在B点附加力FO，BC段例9-5图示线弹性结构，杆中各部分的EI均相同。若F、EI均为已知，试用莫尔定理求A、B两点间的相对位移。解：在A、B两点施加一对单位力略去轴力、剪力的影响：M1=0，（0≤x≤R）（R≤x≤2R）（0≤θ≤π/2）AC段：CE段：M2=-F(x-R)，EG段：M3=-FR(1+sinθ)，相对位移的方向与单位力的方向相同。专题二简单静不定问题第一节静不定结构的基本概念第二节拉压静不定问题第三节扭转静不定问题第四节静不定梁第五节用力法解静不定结构第六节综合举例本章重

6、点1.拉压静不定问题2.扭转静不定问题3.静不定梁第一节静不定结构的基本概念一、静定、静不定结构1.静定结构结构的全部约束反力和内力都可由静力平衡方程求得。2.静不定结构结构的约束反力与内力数多于静力平衡方程数。3.静不定次数未知力数减去静力平衡方程数。4.多余约束超过静定结构所需的约束。判别下列结构是否静定。指出静不定结构的静不定次数。静不定结构：结构的强度和刚度均得到提高二．基本静定系（静定基），相当系统基本静定系：解除静不定结构的多余约束后得到的静定结构。相当系统：在静定基上加上外载荷以及多余

7、约束力的系统。MCMCMBFF’MA第二节拉压静不定问题静不定结构的求解方法：1、列出独立的平衡方程2、找变形几何关系3、物理关系4、求解方程组建立补充方程一、求解拉压静不定问题的约束反力1、列出独立的平衡方程补充方程例题10-13、物理关系4、求解方组得解：2、找变形几何关系例题10-22.找变形几何关系:3.物理关系:解：1.写平衡方程:补充方程:[σW]=12MPa，EW=10GPa，求许可载荷F。250250木制短柱的4个角用4个40mm×40mm×4mm的等边角钢加固，已知角钢的许用应力[

8、σst]=160MPa，Est=200GPa；木材的许用应力代入数据，求得查表知，40mm×40mm×4mm等边角钢4.根据角钢的强度条件确定F5.根据木柱强度条件确定F许可载荷250250二．装配应力静不定结构中，因杆件尺寸有微小误差，装配后在杆件内产生的应力称为装配应力。例10-3图示钢杆，弹性模量E=200GPa，加工误差和杆长之比解：，将杆装在两刚性支座之间，试求装配应力。三．温度应力静不定结构中，由于温度改变而在杆件内产生的应力称为温度应力。例10-5图示结