材料力学(静不定).ppt

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1、第十一章静不定结构概述已有的基础：什么是超静定；求解超静定问题的基本方法；超静定结构的性质。现在的问题是：怎样利用对称性和反对称性减少未知力的个数？能量原理如何应用:---用于写变形协调方程，求方程中的位移量？能量原理在求解超静定问题上的应用§11-1超静定问题的解法静定问题：若未知力（外力或内力）的个数等于独立的平衡方程的个数，仅用静力平衡方程即可解出全部未知力，这类问题称为静定问题，相应的结构称静定结构。静定与超静定的概念超静定问题：若未知力（外力或内力）的个数多于独立的平衡方程的个数，仅用静力平衡方程便无法确

2、定全部未知力，这类问题称为超静定问题或静不定问题.引例:在日常生活中乃至在工程中我们常常遇到仅靠静力平衡方程无法求得约束反力的例子。“两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，恐怕是最早说到超静定问题的例子了。多余约束：在静定结构上加上的一个或几个约束，对于维持平衡来说是不必要的约束（但对于特定地工程要求是必要的）称多余约束。对应的约束力称多余约束反力（B—固端约束）由于超静定结构能有效降低结构的内力及变形，在工程上（如桥梁等）应用非常广泛。超静定次数：未知力个数与平衡方程数之差，也等于多余约束数相应的结构称超静定结构或静

3、不定结构。PACRABRB根据结构及其约束的特点，超静定结构分为三类：二、超静定问题分类１、外力超静定结构－－外部约束存在多余约束。如：为一次外力超静定ABP3、内、外超静定结构２、内力超静定结构－－仅在内部存在多余约束。如：封闭刚架在一般的横截面上有三种内部约束力N、Q及M。内力超静定结构ABmP三、拉（压）杆超静定问题的解法：1.比较变形法把超静定问题转化为静定问题解，但必须满足原结构的变形约束条件。（1）选取基本静定结构（静定基如图），B端解除多余约束，代之以约束反力解：例1.杆上段为铜，下段为钢杆，杆的两端

4、为固支,求两段的轴力。FCBA（3）比较两次计算的变形量，其值应该满足变形相容条件，建立方程求解。（2）求静定基仅在原有外力作用下以及仅在代替约束的约束反力作用下于解除约束处的位移FCBA解:(1)画A结点受力图，建立平衡方程F未知力个数2个，平衡方程数1个，故为一次超静定。2.几何分析法例2.结构如图，F解超静定问题的关键是找出求解所有未知约束反力所缺少的补充方程。结构变形后各部分间必须象原来一样完整、连续、满足约束条件----即满足变形相容条件。①A123A在F力作用下，求各杆内力。1、2杆抗拉刚度为xyA21

5、3(3)代入物理关系，建立补充方程②③(2)如图三杆铰结，画A节点位移图,列出变形相容条件。要注意所设的变形性质必须和受力分析所中设定的力的性质一致。由对称性知(4)联立①、④求解：④三.拉（压）杆超静定问题解法的讨论1、解拉（压）超静定问题必须正确地画出结构的变形图，2、然后分析结构特点，找出结构变形前后的不变量或者等量关系，3、再用数学方法刻画它,从而给出补充方程。观察问题的角度不同所采用的方法也会有很大差异。同一题，不同的解法难、易、繁、简也相去甚远。我们必须仔细分析找出最恰当的办法来。1.比较变形法常用于结

6、构较为简单，一些特定节点位移已知且计算也较为简单的问题。2.几何法分析变形是求解超静定杆系的基本方法，常用于各杆的变形关系较为简单，超静定次数较低的杆系的求解。但是，一般情况下分析变形寻找等量关系较为困难。§11－2用力法解静不定系统力法是一种直接求解未知反力的方法。基本思想:是以未知约束反力X（反力偶M）为未知数建立变形方程。变形比较法:是一种求解静不定梁的直接通过几何关系建立补充方程的方法。1、对于弹性体，变形量与外力成正比2、未知力产生的变形量，是单位力产生变形量的X（M）倍。3、而单位力产生的变形量可用莫尔

7、积分法求解。通过计算这些变形量，最终求解出未知约束反力。基本原理：简支梁中点有支撑并受均布载荷作用的力法分析。例：一取基本结构（去多余约束，补多余反力）在基本结构中，C点的挠度由q及X1载荷产生。用叠加法：二求C点的总变形1）由外载荷q作用引起的沿X1方向的位移Δ1P符号中：第1个下脚标“1”表示该位移在X1作用点处沿着X1方向发生；第2个下脚标“P”表示该位移是由实际载荷P引起的。2）由多余约束反力X1作用引起的沿X1方向的位移Δ1X1C点的总位移：Δ1P＋Δ1X1Δ1X1需要寻找新算法。符号中：第1个下脚标“1

8、”表示该位移在X1作用点处沿着X1方向发生；第2个下脚标“X1”表示该位移是由多余约束反力X1引起的。若以Δ1表示基本结构在外力(q)及多余约束反力(X1)的共同作用下C点沿X1方向的位移。则C点的总位移：Δ1＝Δ1P＋Δ1X1Δ1＝０又由于C点是绞支座，则Δ1沿X1方向的实际位移为零：即：Δ1＝Δ1P＋Δ1X1＝0由于实际载荷P已知，故Δ1P可用单位力法求