函数的单调性与最值ppt课件.ppt

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1、1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义．2．会运用函数的图象理解和研究函数的性质．函数的单调性与最值[理要点]一、函数的单调性1．单调函数的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)增函数减函数图象描述自左向右看图象是自左向右看图象是逐渐上升逐渐下降2．单调区间的定义若函

2、数f(x)在区间D上是或，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，叫做f(x)的单调区间．增函数减函数区间D二、函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得①对于任意x∈I，都有②存在x0∈I，使得结论M为最大值M为最小值f(x)≤Mf(x0)＝Mf(x)≥Mf(x0)＝M[究疑点]1．如果一个函数在定义域的几个区间上都是增(减)函数，能不能说这个函数在其定义域上是增(减)函数？2．函数f(x)在区间[a，b]上单调递增与函数f(

3、x)的单调递增区间为[a，b]含义相同吗？提示：含义不同．f(x)在区间[a，b]上单调递增并不能排除f(x)在其他区间单调递增，而f(x)的单调递增区间为[a，b]意味着f(x)在其他区间不可能单调递增．答案：A2．下列说法正确的是()A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1

4、．若f(x)在区间I1上为增函数，在区间I2上也为增函数，那么f(x)在I1∪I2上也一定为增函数D．若f(x)在区间I上为增函数，且f(x1)

5、；第四步：下结论，即判断f(x)在该区间是增函数还是减函数．2．导数法．f′(x)≥0(x∈A)⇔f(x)在A上为增函数，(使f′(x)＝0的x仅是个别值)；f′(x)≤0(x∈A)⇔f(x)在A上为减函数，(使f′(x)＝0的x仅是个别值).[题组自测]1．函数y＝x2＋2x－3(x>0)的单调增区间是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，－3]答案：A解析：二次函数的对称轴为x＝－1，又因为二次项系数为正数，拋物线开口向上，对称轴在定义域的左侧，所以其单调增区间为(0，＋∞

6、)．2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)解析：f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex，令f′(x)>0，解得x>2.答案：D3．求下列函数的单调区间，并确定每一区间上的单调性．(1)f(x)＝－x2＋2

7、x

8、＋3；(2)f(x)＝x3－15x2－33x＋6.解：(1)依题意，可得当x≥0时，f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；当x＜0时，f(x)＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4.由二次

9、函数的图象知，函数f(x)＝－x2＋2

10、x

11、＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数，在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数．(2)f′(x)＝3x2－30x－33＝3(x－11)(x＋1)，当x<－1或x>11时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当－1

12、x2－4x＋3

13、；(2)f(x)＝log2(x2－1)．解：(1)先作出函数y

14、＝x2－4x＋3的图象，由于绝对值的作用，把x轴下方的部分翻折到上方，可得函数的图象．如图①所示．由图可知，函数的增区间为[1,2]，(3，＋∞)，减区间为(－∞，1)，(2,3]．(2)函数的定义域为x2－1>0，即{x

15、x>1或x<－1}．令u(x)＝x2－1，图象如图②所示．由图象知，u(x)在(－∞，－1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．而f(u)＝log2u是增函数．故f(x)＝log2(x2－1)的单调增区间