倍受青睐的网格中的相似问题

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1、倍受青睐的网格中的相似问题河北　　欧阳庆红宋英梅网格中的形似三角形是近年来中考试卷的一个亮点，由于它诸多条件都可以从正方形网格中挖掘出来，因而是一种探究性较强的新题型．预计这类问题在今后的中考中有所加强，现以06年中考题为例加以分析，希望对读者有所帮助．图1例1：（06大连）如图1，若A、B、C、D、E、F、G、H、O都是5×7方格纸中的格点，为使△DME∽△ABC，则点M应是F、G、H、O四点中的()A．FB．GC．HD．O分析：由于△ABC是一个等腰直角三角形，故与△ABC相似的三角形DME也应是等腰直角三角形，观察图中F、G、H、O四点

2、与D、E两点的位置关系，只有点H能与D、E两点构成等腰直角三角形，故选C．方法探究：解决这类问题，除了观察以外，还可以利用勾股定理计算三角形边长，利用对应边的比相等来判定．例2：（06山东临安)如图2，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为()BA图2ACBCD图3FEDCBA解析:由于正方形边长均为1，在△ABC中，AC=，BC=2，AB=；图A中三角形三边长为1，，而与△ABC三边的比分别为显然它们不相等；图B中三角形三边长为1，与△ABC的三边的比分别为故对应边的比相等；同样的道理可以得出在图C和图D中的两

3、个三角形三边分别与△ABC三边的比不相等．故选B．例3：（06云南双柏）如图3，在4×4的正方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=_____，BC=_____；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．解析：⑴利用正方形对角线平分一组对角的性质可得∠ABC=，由勾股定理得BC=；⑵△DEF中，∠DEF=，分别计算△ABC的边AB、BC和△DEF的边DE、EF，AB=2，BC=；EF=2，DE=．∵∴且∠ABC=∠DEF=，∴△ABC∽△DEF．技巧点拨：本题是网格中的形似问题，首先要

4、用正方形的性质和勾股定理求出相等的角和边长．再利用两组对边的比相等，夹角相等的两个三角形相似来判断，本题的另一种方法就是利用三边的比对应相等的两个三角形相似来判断，本题的易错点是不少同学认为：因为故这两个三角形不相似．品思感悟:网格中的相似问题主要是用勾股定理计算三角形的边长，再加上正方形的对角线形成的特殊角，灵活运用相似三角形的性质与判定解决问题．这类问题考查了学生的观察能力、猜想能力、探究能力，体现了新课标以学生为主体，重过程、重方法、重能力的精神．