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时间:2020-10-30
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1、“网格”中的相似三角形【例1】(2013·湖北荆州)下列4×4的正方形网格中,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是【例2】如图所示,△ABC的各个顶点都在正方形的格点上,则SinA的值为分析:∠A不是某个直角三角形的角,需要构造出直角三角形。作CD⊥AB于D,求出CD即可。ΔABC的三边一定,面积一定,一边上的高CD易求。法1:由三边长度求面积;法2:由网格求面积。【练习】Sin∠BAC的值为【例3】(2012·江苏泰州)如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上,AB、CD
2、相交于点P,则tan∠APD的值是.分析:∠APD不是某个直角三角形的角,需要构造出直角三角形。由ΔBDP~ΔACP可求出AP、BP、CP、DP的长,ΔBCP三边一定。作CH⊥AB于H,求出CH即可。由网格ΔABC的面积求出CH。【例4】如图是一个3×3的正方形,则图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9的度数是_____度.【分析】图中的角分以下几种情况:(1)易知∠3=∠5=∠7=450;∴原题中∠3+∠5+∠7=1350.(2)∠1、∠4与∠8、∠9具有下图1的相同的位置:(3)∠2与∠6具有的关系如图2所示:易知含∠2、
3、∠6的两个三角形全等,∴原题中∠2+∠6=900.已知是一个1×3的正方形网格,则图中三角形的各边长均可表示。设小正方形边长为x,可得ΔBCE∽ΔBED,∴∠1=∠BEC,而∠3=∠2+∠BEC=450,∴∠1+∠2=450.∴原题中∠8+∠9=450,∠1+∠4=1800-450=1350.综合以上,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9=450+900+1350+450=3150.
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