解析几何——练习题.doc

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1、解析几何A组1.若直线和直线垂直,则的值为()2.焦距是8，离心率0.8的椭圆的标准方程为（）D.以上都不是3.曲线与曲线的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等4.与圆以及都外切的圆的圆心在（）A.一个椭圆B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上5.斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，且，则直线为()D.以上都不对6.经过点M（2，1）作直线交于双曲线于A，B两点，且M为AB的中点，则直线的方程为_______7.已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为_______8.已知椭圆，一组平行线的斜率是，当这些直线

2、在轴的截距为_______时，这些直线与椭圆相交；当它们相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点都在曲线__________（写出曲线方程）上。9.已知椭圆，直线.椭圆上是否存在一点，它到直线的距离最小？最小距离是多少？10.已知抛物线的方程，直线过定点，斜率是，为何值时，直线与抛物线只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？B组11.光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为______12.若直线(3-a)x+(2a-1)y+7=0与直线(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，则a为____________13.已知点是椭圆上一点，且在轴上方，分别

3、是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，求的面积.14.从椭圆上一点P向轴作垂线，垂足为左焦点.又点是椭圆与轴正半轴的交点，点是椭圆与轴正半轴的交点，且，，求椭圆的方程.15.已知直线与抛物线交于两点，且，交于于点，点的坐标为，求的值.16.已知点A、B的坐标分别是，.直线分别交于点M，且它们的斜率之和为2，求点M的轨迹方程.17.过抛物线的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径画圆，判断所作圆与抛物线的关系，并加以证明.解析几何参考答案：CCBDC(6)；(7)；(8);;(9)解：假设存在满足题设的点，不妨设为，则有点到直线的距离为当时，取到最小值。也可以转化为与已知直线平行且与已

4、知椭圆相切的直线同已知直线的距离问题。10.解：由题设可知代入到得到。其判别式。（1）当（2）当时，若，即且时，有两个交点；若，即时，有一交点；若即时，无交点。综上，当时，直线与抛物线有两个不同的交点，当时，没有公共点，当，有一交点11.;12.;13．，设P（x，y），则……①＝＝……②，由①②消y得：∵P在轴上方，∴x＝5，y＝，的面积S＝24.14.解：，故有，，（将代入椭圆方程可求）。又因为。所以椭圆方程为。15.解：，，，，代入到中得：。，又因为，解得16.解:设,因为,所以,化简得:.17.解：相切。证明如下：作，为抛物线的准线。线段的中点到准线的距离为，因为直线过抛物线的焦点

5、，故有，所以以线段为直径的圆与准线相切。/5