西安交通大学2006年线形代数本科期末试卷A.doc

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1、西安交通大学2006年线形代数本科期末试卷A课  程  线性代数与解析几何（A卷）系    别                           考 试 日 期   2006  年 1  月  8 日专业班号                       姓    名                          学  号            期中             期末说明:指方阵的行列式,指方阵的伴随矩阵,指矩阵的秩,指矩阵的转置矩阵,为单位矩阵. 指实数域上的二阶实方阵全体按通常矩阵的运算构成的线性空间.题号一二三四五六七八九得分一、填

2、空题(每小题3分,共12分)(1). 若向量组线性相关,则常数=          .(2). 若矩阵的伴随矩阵,则=           .(3). 已知为3维向量, ,则=    .(4). 已知是齐次线性方程组的基础解系,则向量组也可作为的基础解系的充要条件是常数满足条件                 .二、单项选择题(每小题3分,共12分)(1). 设矩阵,则【      】 (A) 为正交矩阵.           (B) 为正交矩阵.(C) .  　　　　　  (D) .           (2). 已知矩阵相似于对角矩阵,则等于【   

3、】(A)0.      (B)2.       (C) -2.       (D)6.           (3). 设矩阵的伴随矩阵的秩为1,则【      】(A) .      (B) 且.(C) .      (D) 且.        (4).的子空间的维数是【      】   (A)1.      (B)2.       (C)3.       (D)4.         三、(12分) 设3阶方阵、满足,(1) 证明矩阵可逆;        (2) 当时,求.四、(13分) 、取何值时,线性方程组有唯一解、无解、有无穷多解?并在有无穷多解

4、时,求出方程组的结构式通解.五、(12分)两直线与是否共面？若共面，求它们所确定平面的一般式方程.六、(12分) 设3阶矩阵的特征值为,是依次对应的特征向量，设方阵，求的特征值、特征向量及.                                                                                                                              七、 (13分) 设矩阵,(1) 写出二次型的矩阵;(2) 求一个正交矩阵,使成对角矩阵;(3) 写出在正交变换下化成

5、的标准形.八、(8分)(注意:学习过第8章“线性变换”者做第(2)题,其余同学做第(1)题)(1) 设的子空间由向量组 生成,求的基与维数.(2) 设为3维线性空间的基, 上的线性算子在该基下的矩阵为,求的值域的基与维数、的核的基.九、(6分) 设、均为阶正定矩阵.证明:关于的方程的根全大于零.