苏教版数学选修2-1第3章章末综合检测.doc

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1、(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点O为空间任意一点，设＝a，＝b，＝c，则向量用a，b，c可表示为________．解析：＝＋＝＋＝＋(－)＝a－b＋c.答案：a－b＋c已知空间四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝3MA，N为BC中点，则＝________.(用a，b，c表示)解析：显然＝－＝(＋)－.答案：－a＋b＋c在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是________(填序号)．①＝3－－；②＝＋＋；③＋＋＝0；④＋＋＋＝0

2、.解析：①对，空间的四点M，A，B，C共面只需满足＝x＋y＋z，且x＋y＋z＝1即可．根据空间向量共面定理可知③也能使M与A，B，C共面．答案：①③已知向量a＝(2，－3，0)，b＝(k，0，3)，若a，b成120°的角，则k＝________．解析：cos〈a，b〉＝＝＝－<0∴k<0，∴k＝－.答案：－已知平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，则AC′等于________．解析：只需将＝＋＋，运用向量运算

3、

4、＝即可．答案：已知A(－1，－2，6)，B(1，2，－6)，O为坐标原点，则向

5、量与的夹角是________．解析：利用cos〈，〉＝，计算结果为－1.答案：π设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD是________三角形．解析：过点A的棱两两垂直，通过设棱长应用余弦定理可得三角形为锐角三角形．答案：锐角空间四边形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝60°，则cos〈，〉＝________．解析：选择一组基向量，，，再来处理·的值．答案：0已知A(1，1，1)，B(2，2，2)，C(3，2，4)，则△ABC的面积为________．解析：应用向量的运算，计算出cos〈，〉，再计算sin〈，〉，从而得S＝

6、

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10、sin〈，〉＝.答案：下列命题：①若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则n1∥n2⇔α∥β；②若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔n1·n2＝0；③若n是平面α的法向量，a与α共面，则n·a＝0；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直；其中正确的个数为________．解析：①中平面α，β可能平行，也可能重合，结合平面法向量的概念，易知②③④正确答案：3在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为________．解析：设正方体棱长为2，以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴建

11、立空间直角坐标系，如图，可知＝(2，－2，1)，＝(2，2，－1)，所以cos〈，〉＝－，故sin〈，〉＝.答案：已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值________．解析：如图所示，建立空间直角坐标系，则＝(0，1，0)，＝(－1，0，1)，＝(0，，1)；设平面ABC1D1的法向量为n＝(x，y，z)，则由可解得一个n＝(1，0，1)；设直线AE与平面ABC1D1所成角为θ，则sinθ＝＝.答案：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，侧棱AA1＝2，D，E分

12、别是CC1，A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G，则A1B与平面ABD所成角的余弦值为________．解析：以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴，CC1所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设CA＝CB＝a，则A(a，0，0)，B(0，a，0)，A1(a，0，2)，D(0，0，1)∴E(，，1)，G(，，)，∴＝(，，)，＝(0，－a，1)，∵点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G，∴GE⊥平面ABD，∴·＝0.解得a＝2.∴＝(，，)，＝(2，－2，2)．∵⊥平面ABD，∴为平面ABD的一个法向量，那么cos〈，〉＝＝

13、＝，∴A1B与平面ABD所成角的余弦值为＝.答案：在空间直角坐标系中，定义：平面α的一般方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0(A，B，C，D∈R，且A，B，C不同时为零)，点P(x0，y0，z0)到平面α的距离为：d＝，则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于________．解析：如图，以底面中心O为原点建立空间直角坐标系O－xyz，则A(1，1，0)，B(－1，1，0)，P(0，0，2)，设平面PAB的方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0，将以上3个坐标代入计算得A＝0，B＝－D，C＝－D，所以－Dy－Dz＋D＝