第二章圆锥曲线与方程综合素质检测(人教A版选修1-1).doc

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1、第二章圆锥曲线与方程综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点M与点F(3,0)的距离比它到直线x＋5＝0的距离小2，则点M的轨迹方程为(　　)A．y2＝－12x　　　　　B．y2＝6xC．y2＝12xD．y2＝－6x[答案]　C[解析]　由抛物线的定义知，点M的轨迹是F为焦点，直线x＋3＝0为准线的抛物线，其方程为y2＝12x.2．(2014·洛阳市期末)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(，0)，直线y

2、＝x与椭圆的一个交点的横坐标为2，则椭圆方程为(　　)A.＋y2＝1B．x2＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[答案]　C[解析]　由椭圆过点(2,2)，排除A、B、D，选C.3．(2014·山东省博兴二中质检)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于(　　)A.B.C．2D．2[答案]　B[解析]　∵抛物线y2＝4x的焦点(，0)为双曲线的右焦点，∴c＝，又＝，结合a2－b2＝c2，得a＝1，∴e＝，故选B.4．(2014·宁夏银川一中二模)从抛物

3、线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且

4、PM

5、＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积(　　)A．5B．10C．20D.[答案]　B[解析]　设P(x0，y0)，则由抛物线定义知x0＋1＝5，∴x0＝4故y0＝4，所以S△MPF＝×5×4＝10.5．已知a>b>0，e1，e2分别为圆锥曲线＋＝1和－＝1的离心率，则lge1＋lge2(　　)A．大于0且小于1B．大于1C．小于0D．等于1[答案]　C[解析]　∵lge1＋lge2＝lg＋lg＝lg

6、14·江西文，9)过双曲线C：－＝1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A、O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1[答案]　A[解析]　如图设双曲线的右焦点F，右顶点B，设渐近线OA方程为y＝x，由题意知，以F为圆心，4为半径的圆过点O，A，∴

7、FA

8、＝

9、FO

10、＝r＝4.∵AB⊥x轴，A为AB与渐近线y＝x的交点，∴可求得A点坐标为A(a，b)．∴在Rt△ABO中，

11、OA

12、2＝＝＝c＝

13、OF

14、＝4，∴△OAF为等边三

15、角形且边长为4，B为OF的中点，从而解得

16、OB

17、＝a＝2，

18、AB

19、＝b＝2，∴双曲线的方程为－＝1，故选A.7．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的标准方程可能是(　　)A．y2＝xB．y2＝xC．x2＝－yD．x2＝－y[答案]　C[解析]　如果设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，则抛物线过点(40,30)，302＝2p×40,2p＝，所以抛物线的方程应为y2＝x，所给选项中没有y2＝x，但方程x2＝－y中的“2p”值为，所以选项C符合

20、题意．8．过点P(0,1)与抛物线y2＝x有且只有一个交点的直线有(　　)A．4条B．3条C．2条D．1条[答案]　B[解析]　过P与x轴平行的直线y＝1与抛物线只有一个交点；过P与抛物线相切的直线x＝0，y＝x＋1与抛物线只有一个交点．9．(2014·山东省烟台市期末)若双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋2相切，则此双曲线的离心率等于(　　)A．2B．3C.D．9[答案]　B[解析]　由题意双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，代入抛物线方程y＝x2＋2整理得x2－x＋2＝0

21、，因渐近线与抛物线相切，∴Δ＝(－)2－8＝0，即()2＝8，∴此双曲线的离心率e＝＝＝＝3.故选B.10．F1、F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的两焦点，P是椭圆上任一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线[分析]　此题若用坐标法求解运算相当繁琐，而且一时难以理出思路．本题易借助几何图形的几何性质加以解决．[答案]　A[解析]延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A，如图所示．则△APF1是等腰三角形，∴

22、PF1

23、＝

24、AP

25、，从而

26、AF2

27、＝

28、A

29、P

30、＋

31、PF2

32、＝

33、PF1

34、＋

35、PF2

36、＝2a.∵O是F1F2的中点，Q是AF1的中点，∴

37、OQ

38、＝

39、AF2

40、＝a.∴Q点的轨迹是以原点O为圆心，半径为a的圆．故选A.二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上)11．若抛物线y2＝mx与椭圆＋＝1有一个共同的焦点，则m＝________.[答案]　±8[解析]