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《第二章圆锥曲线方程综合素质检测(人教B版选修2-1).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章圆锥曲线方程综合素质检测时间120分钟，满分150分．一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为( )A. B. C. D.[答案] A[解析] 依题意，e＝＝2，c＝1，即：解得m＝，n＝，mn＝，选A.2．与抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0对称的抛物线的焦点坐标是( )A．(1,0)B．(，0)C．(－
2、1,0)D．(0，－)[答案] C[解析] x2＝4y关于x＋y＝0，对称的曲线为y2＝－4x，其焦点为(－1,0)．3．过点C(4,0)的直线与双曲线－＝1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是( )A．
3、k
4、≥1B．
5、k
6、>C．
7、k
8、≤D．
9、k
10、<1[答案] B[解析] 如图所示，l1平行于y＝x，l2平行于y＝－x，由图可看出，当过C由l1位置逆时针方向转到l2位置之间的直线与双曲线－＝1的右支都有两个交点，此时k>或k<－.4．椭圆＋＝1的一个焦点为F1，点P的椭圆上．如果线段P
11、F1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是( )A．±B．±C．±D．±[答案] A[解析] 由条件可得F1(－3,0)，PF1的中点在y轴上，∴P点坐标(3，y0)．又P在＋＝1的椭圆上得y0＝±.∴M在坐标，故选A.5．已知
12、
13、＝3，A、B分别在y轴和x轴上运动；O为原点，若＝＋，则点P的轨迹方程是( )A.＋y2＝1B．x2＋＝1C.＋y2＝1D．x2＋＝1[答案] A[解析] 设P(x，y)，A(0，y0)，B(x0,0)，由题知(x，y)＝(0，y0)＋(x0,0)，即x＝x0，y＝y0，∴
14、x0＝x，y0＝3y，又∵
15、
16、＝3，∴x＋y＝9，∴＋y2＝1即为点P的轨迹方程．6．如图，在同一坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a>b>0)的曲线大致是( )[答案] D[解析] 解法一：将方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0转化为标准方程：＋＝1，y2＝－x.因为a>b>0，因此>>0，所以由椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左，则D选项正确．解法二：将方程ax＋by2＝0中的y换成－y，其结果不变，即说明ax＋by2＝0的图形关于x轴对称；排除B、C，又椭圆的焦点在
17、y轴上，故选D.7．(2010·天津理，5)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上．则双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1[答案] B[解析] 由题易知＝①且双曲线焦点为(6,0)、(－6,0)，则由a2＋b2＝36②由①②知：a＝3，b＝3，∴双曲线方程为－＝1，故选B.8．F1，F2是椭圆的两个焦点，A是椭圆上任一点，过任何一焦点向∠F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为P，则P点的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．
18、双曲线D．抛物线[答案] A[解析] 如图所示：∠BAF1为外角，AP为外角角平分线l所在直线设长轴长为2a(a>0)，∠BAF1＝∠CAF2，∴AP平分∠CAF2，延长F2P交F1A于C，∴C、F2关于P对称，∴AC＝AF2.设F2为(c,0)，F1为(－c,0)，P为(x，y)，∴c为(2x－c,2y)∵AC＝AF2，AF2＋AF1＝2a，∴F1C＝2a，即4x2＋4y2＝4a2，∴轨迹为圆，选A.9．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为
19、B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若＝，·＝48，则抛物线方程为( )A．y2＝8xB．y2＝4xC．y2＝6xD．y2＝4x[答案] B[解析] 如图，∵＝，
20、
21、＝p，∴
22、AC
23、＝2p，∴
24、AF
25、＝
26、FB
27、＝2p，又·＝48，∴
28、BC
29、2＝48，∴在Rt△ABC中，(4p)2－(2p)2＝48，∴p＝2，∴y2＝4x.10．若椭圆＋＝(a>b>0)和圆x2＋y2＝(＋c)2(c为椭圆的半焦距)有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是( )A．(，)B．(，)C．(，)D．(0，)[答案]
30、A[解析] 要保证椭圆与圆的4个交点，只要保证圆的半径b<＋cb2＝a2－c2,5c2>a2，>，e2>，e>，由②得4(a2＋c2－2ac)>b2＝a2－c2，得3a2－8ac＋5c2>0，两边同除以a2，得5e2－8e＋3>0，(e－1)(5e－3)>0，e>1(舍去)或e<，则
