第一讲函数的定义域与值域.doc

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1、第一讲：函数的定义域与值域一、函数的定义域求法〖双基回顾〗⑴一次函数与二次函数、正余弦函数的定义域⑵无理函数与对数函数、正余切函数的定义域⑶分式函数与最简单的幂函数的定义域⑷一般复合函数的定义域的求法.⑸反函数的定义域与原函数的值域的关系.特别提示：函数的定义域不可能是空集1、具体函数的定义域例1、求下列函数的定义域：⑴；⑵；⑶.（4）（5）2、实际问题中的定义域问题例2、（1）已知扇形周长为10，求此扇形的面积S与半径r之间的函数关系式并且求其定义域.技巧与方法：本题属于应用问题，关键是建立数学模型，并把问题转化为

2、函数的最值问题来解决.（2）家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台.已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调器彩电冰箱工时产值(千元)432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？(以千元为单位)3、含参数的定义域问题例3、(1)如果函数的定义域为R，则实数m的取值范围（2）求函数的定义域。4、抽象（复合）函数的定义域问题例4、如果函数f(x)的定义域为[0，2]，求下列

3、函数的定义域.(1)(2)一、函数的值域求法方法汇总：观察法、配方法、单调性法、不等式法、分离常数法、反表示法、判别式法、换元法、有界性法、数形结合法，其中最为重要的是：观察法、判别式法、单调性法、不等式法、有界性法、数形结合法.无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域.例5、⑴求值域⑵求值域⑶求值域y.(4)（5）例6、函数的值域为[－1，4]，求实数a、b的值。例7、已知函数f(x)=lg［(a2－1)x2+(a+1)x+1］(1)若f(x)的定义域为(－∞,+∞)，求实数a的取值范围；(2)若f(x)

4、的值域为(－∞,+∞),求实数a的取值范围.竞赛辅导之<函数的定义域值域>训练题姓名得分1、函数的定义域是……………………………………………………………（）(A)(2，+∞)(B)(1，2)∪(2，+∞)(C)(1，+∞)(D)(－)2、函数的定义域为R，那么实数a的取值范围是………………………（）(A)(－∞，+∞)(B)(0，)(C)(－，+∞)(D)3、如果函数的图象在x轴上方，那么此函数的定义域为……………（）(A)(－1，1)(B)(1，+∞)∪(－∞，－1)(C)(－∞，1)且x≠－1(D)(－1，+∞)

5、且x≠14、函数的值域为…………………………………………………………………………（）(A)(－1,1)(B)[＋1,1](C)(D)5、函数f（x）的值域为[－2，2]，则函数f（x＋1）的值域为……………………………………（）(A)[－1，3](B)[－3，1](C)[－2，2](D)[－1，1]6、函数的值域为（－∞，－2）∪（－2，+∞），则实数a=.7、函数的定义域为.8、函数的定义域为.9、函数=x2＋x＋的定义域是[n，n＋1]（n是自然数），则此函数值域中的整数一共有个.10、如果函数的定义域为R，则实

6、数k的取值范围是.11、一批货物随17列货车从A市以V千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车间距离不得小于()2千米，那么这批物资全部运到B市，最快需要_________小时(不计货车的车身长).解析：t=+16×()2/V=+≥2=8.12、设x1、x2为方程4x2－4mx+m+2=0的两个实根，当m=_________时，x12+x22有最小值_________.解析：由韦达定理知：x1+x2=m,x1x2=,∴x12+x22=(x1+x2)2－2x1x2=m2－=(m－)2－,又

7、x1,x2为实根，∴Δ≥0.∴m≤－1或m≥2，y=(m－)2－在区间(－∞,1）上是减函数，在［2，+∞上是增函数又抛物线y开口向上且以m=为对称轴.故m=1时，ymin=.13、若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是14、已知a>1,则函数的定义域为。15、如果函数f(x)的定义域为，求的定义域。16、.求下列函数的最大值或最小值：（1），（2）（3）（4）（5）17、函数的最大值为9，最小值为1，求函数的值域。18、求函数的定义域和值域.19、。