第8讲不等式与简单线性规划.doc

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1、第8讲不等式与简单线性规划一．教学目标1、理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的联系，掌握一元二次不等式的解法；2、掌握不等式与函数单调性之间的联系，会用单调性解决实际问题；3、掌握线性规划问题的图象解法，并能用线性规划的方法，结合解析几何的知识解决一些简单的实际问题，提高综合运用知识解决实际问题的能力．二、课前诊断1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解答过程简明扼要的写在教学笔记栏．上课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误．2、结合课件点评．有针对性地投影几位

2、同学的解答过程．alogb(2x1)1,题1：若a1,0b1,且则实数x的范围是．t【点评】（1）所给不等式是形如am型，因此联想到指数函数，考虑利用指数函数的性质求出log(2x1)的范围．（log(2x1)0）bb（2）这样我们考虑log(2x1)0的解集，联想到对数函数，利用对数函数的性质求出解b集．（3）利用指数函数、对数函数解决问题时需提醒学生充分考虑底数的范围．xx变式：解不等式：log(32)log(3)(a0且a1)aax【点评】此题在教学时重点强

3、调讨论a的范围，及30这一隐含条件．3题2：若不等式：xax的解集是非空集合x4xm，则am．2【点评】31、可以提问：不等式xax“原型”是什么？22323交流讨论：实际上就是ayy0(y0)，因此4,m分别是方程ayy0的两个正实22313数根，且有4m．将x4代入方程xax求出a，再将xm代入方程xax求出282m36．12、换元思想是我们处理“次”到“1次”的有力武器，换元时要注意“元”的新旧范围的变化．2x3y30题3：若

4、实数x,y满足不等式2xy30，且xy的最大值为9，则实数m．xmy10【点评】1、在充分关注学生所画图形的基础上，提出学生画图中存在的不足．重点是xmy10经过的关键点(1,0)，并适当小结：试题中给出的含参数的直线一般情况是平移变化或者是旋转变化，更一般的直线（方向、位置都不确定）只能用其他方法处理．2、分析目标函数zxy取得最大值的图形特征，引导学生准确求出求xy的最大值．2题4：已知函数f(x)xaxb(a，bR)的值域为[0，)，若关于x

5、的不等式f(x)c的解集为(m，m6)，则实数c的值为．问题1：由条件“f(x)值域为[0，)”可得到什么？它与f(x)0在[0，)恒成立一样吗？22a答：由条件可得到Va4b0，即b；“f(x)值域为[0，)”中函数的最小值为0，而4“f(x)0在[0，)恒成立”中函数f(x)的最小值大于．问题2：“f(x)c的解集为(m，m6)”中的m,m6分别是什么？由这一条件可得到什么结论？答：m,m6是方程f(x)c的两个根，故f(x)c的两根x,x满足

6、x

7、x

8、6．121222a问题3：如何求一元二次方程f(x)xaxc两个根的差？42aaa答：解法一：f(x)xc，所以xc,xc，则12222

9、xx

10、2c122222a解法二：xxxx4xxa4c4c．1212124222a【解析】由值域为[0，)，当xaxb=0时有Va4b0，即b，4222a∴f(x)xaxbxax。422a由题可知方程f(x)c即xaxc0的两根为m,m6

11、。422a则m6ma4c2c6，解得c9。4【小结】（1）注意f(x)值域为[0，)与f(x)0在[0，)恒成立的差异．（2）不等式解集的边界是对应方程的根或定义域的边界．x2＋4x，x≥0，题5：已知函数f(x)＝若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是．4x－x2，x＜0.2【点评】教师引导学生分析f2a,fa如何表示，f(x)函数的性质．2问题1：f(x)是个分段函数，fa表示什么？f2a呢？22222交流：当a

12、2时，f(2a)42a2a，f(a)4aa；22222当2a0时，f(2a)2a42a，f(a)4aa22222当0a2时，f(2a)2a42a，f(a)a4a2问题2：当a2时，f(2－a2)＞f(a)即42a22a2>4aa2会解吗？问题3：如何画f(x)的图象，从图象中可看出f(x)有哪些性质？如何利用这些性质解题？交流：函数图象如右图所示，则图可看出f(x)是奇函数，且在R上单2调递增．因为