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《理科数学(广东)热点专题突破系列(五)ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、热点专题突破系列(五)圆锥曲线的综合问题考 点考 情 分 析圆锥曲线中的定点问题以直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线为背景,通过巧妙设计和整合命制考题,常与一元二次方程、向量、斜率、距离等知识交汇考查圆锥曲线中的定值问题该问题常涉及直线、圆锥曲线、向量等问题,是高考热点:(1)定值问题一般考查直线与圆锥曲线的位置关系,一元二次方程的根与系数之间的关系,考查斜率、向量的运算以及运算能力(2)解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角式,证明该式为定值考 点考 情 分 析圆锥曲线中的最值与取值范围问题常涉及不等式恒成立、求函数的
2、值域问题和解不等式问题,是高考热点:(1)恒成立问题一般考查整式不等式、分式、绝对值不等式在某个区间上恒成立,求参数取值范围(2)求函数的值域,一般是利用二次函数、基本不等式或求导的方法求解,有时也利用数形结合思想求解(3)解不等式一般是转化为解一元一次、一元二次不等式考点1圆锥曲线中的定点问题【典例1】(2013·陕西高考)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程.(2)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线l过定点.【解题视点】(1)依据已知条件,根据圆的几何性质找
3、等式即可得出轨迹方程.(2)x轴是∠PBQ的角平分线,说明直线BQ的斜率与直线BP的斜率互为相反数.【规范解答】(1)A(4,0),设圆心C(x,y),线段MN的中点为E，由几何图象知CA2=CM2=ME2+EC2⇒(x－4)2+y2=42+x2⇒y2=8x.(2)设直线l的方程为y=kx+b,联立得k2x2+2kbx+b2=8x,k2x2－(8－2kb)x+b2=0(其中Δ>0),设P(x1,kx1+b),Q(x2,kx2+b)，若x轴是∠PBQ的角平分线，则即k=-b,故直线l的方程为y=k(x-1),直线l过定点(1,0).【规律方法】圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)引进参数法：引
4、进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点.(2)特殊到一般法：根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关.【变式训练】如图，等边三角形OAB的边长为且其三个顶点均在抛物线E:x2=2py(p＞0)上.(1)求抛物线E的方程.(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y=-1相交于点Q，证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点.【解析】方法一：(1)依题意，
5、OB
6、=∠BOy=30°,设B(x,y)，则x=
7、OB
8、sin30°=y=
9、OB
10、cos30°=12.因为点在x2=2py上，所以解得p=2.故抛物线E的方程为x2=4y.(2)
11、由(1)知设P(x0,y0),则x0≠0,且l的方程为所以设M(0,y1),令(x0≠0)的x0,y0恒成立，由得即(y12+y1-2)+(1-y1)y0=0.(*)由于(*)式对满足(x0≠0)的y0恒成立，解得y1=1.故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0，1).方法二：(1)同方法一.(2)由(1)知设P(x0,y0),则x0≠0,且l的方程为取x0=2，此时P(2,1),Q(0,-1),以PQ为直径的圆为(x-1)2+y2=2,交y轴于点M1(0,1)或M2(0,-1);取x0=1,此时以PQ为直径的圆为交y轴于M3(0,1)或故若满足条件的点M存在，只能是M(0，1).以下证
12、明点M(0，1)就是所要求的点.因为故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0，1).【加固训练】过抛物线x2=4y上不同两点A，B分别作抛物线的切线相交于点P(x0,y0)，(1)求y0.(2)求证：直线AB恒过定点.(3)设(2)中直线AB恒过定点F，是否存在实数λ，使恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由.【解析】(1)设由x2=4y，得:因为所以PA⊥PB，所以x1x2=-4.直线PA的方程是：同理，直线PB的方程是:由①②得：(2)由(1)可得直线AB的方程为令x=0，可得因为所以y=1.所以直线AB恒过点(0，1).考点2圆锥曲线中的定值问题【典例2】(2013·江西高
13、考)椭圆C:(a>b>0)的离心率a+b=3.(1)求椭圆C的方程.(2)如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N,直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明:2m-k为定值.【解题视点】(1)借助椭圆中a2=b2+c2的关系及两个已知条件即可求解.(2)可以写出BP的直线方程，分别联立椭圆方程及AD的方程表示出点P,M的坐标，再利用DP与x轴表示点N的坐标，最
