2015世纪金榜理科数学(广东版)热点专题突破系列(六)

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1、热点专题突破系列(六)概率与统计的综合问题考　　点考　　情　　分　　析古典概型与统计相结合的问题1.把古典概型与统计相结合,以统计问题为背景综合考查统计问题和概率问题2.试题以解答题为主,偶尔也会以选择题、填空题的形式出现,无论怎样考查,都考查学生的基础知识、基本技能,属于基础题样本的数字特征与概率相结合的问题1.以标准差、方差、平均数的问题为切入点综合考查统计和概率的综合应用2.题型既有选择题、填空题,又有解答题,客观题考查的知识点较单一,主观题考查的较为全面,常常和概率、方差、平均数等知识结合在一起,考查学生应用知识解决问题的能力考　　

2、点考　　情　　分　　析离散型随机变量的分布列、期望和方差与统计相结合的问题1.该类问题涉及的知识面较广,常与等可能事件、古典概型、互斥事件、对立事件的概率、排列与组合等知识综合考查2.常以解答题形式出现,考查等可能事件、互斥事件、对立事件的概率,考查离散型随机变量的期望与方差的求法,属于中档题考点1古典概型与统计相结合的问题【典例1】某学校对学生的考试成绩作抽样调查,得到成绩的频率分布直方图如图所示,其中[70,80)对应的数值被污损,记为x.(1)求x的值.(2)记[90,100]为A组,[80,90)为B组,[70,80)为C组,用分层

3、抽样的方法从[90,100],[80,90),[70,80)三个分数段的学生中抽出6人参加比赛,从中任选3人为正选队员,求正选队员中有A组学生的概率.【解题视点】(1)直接由频率和等于1列式计算x的值.(2)利用分层抽样每层抽取的比例相等求出抽取的6人中三个分数段中所抽取的人数,然后利用列举法写出从6人中任抽3人的所有的抽法,查出3人中一定含有A组学生的抽法种数,最后利用古典概型概率计算公式求解.【规范解答】(1)因为(0.01×3+0.02×2+x)×10=1,所以x=0.03.(2)设从[90,100]分数段的学生中抽出m人,依题意:m

4、+2m+3m=6,所以m=1.所以从[80,90)中抽出的学生人数为2人,从[70,80)中抽出的学生人数为3人.记从[90,100]中抽出的学生为a,从[80,90)中抽出的学生为b,c,从[70,80)中抽出的学生为d,e,f,从6人中抽出3人共有:abc,abd,abe,abf,acd,ace,acf,ade,adf,aef,bcd,bce,bcf,bde,bdf,bef,cde,cdf,cef,def,共20种,含有a的共有:abc,abd,abe,abf,acd,ace,acf,ade,adf,aef,共10种,所以正选队员中有A

5、组学生的概率【规律方法】古典概型和统计相结合有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型,已成为高考考查的热点,概率与统计结合题,无论是直接描述还是利用频率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息,只需要能够从题中提炼出需要的信息,则此类问题即可解决.【变式训练】(2013·茂名模拟)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩,按成绩共分成五组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示,同时规定成绩在90分以上

6、(含90分)的学生为“优秀”,成绩小于90分的学生为“良好”,且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.(1)求“优秀”和“良好”学生的人数.(2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出10人,求“优秀”和“良好”的学生分别选出几人?(3)若甲是在(2)中选出的“优秀”学生中的一个,则从选出的“优秀”学生中选2人参加某专项测试,求甲被选中的概率是多少?【解析】(1)依题意“良好”学生的人数为40×(0.01+0.07+0.06)×5=28(人),“优秀”学生的人数为40×(0.04+0.02)×5=12(人).(2)“优秀”

7、与“良好”的人数比为3∶7,所以采用分层抽样的方法抽取的10人中有“优秀”学生3人,“良好”学生7人.(3)将(2)中选出的“优秀”的三名学生记为甲,乙,丙,则从这3人中任选2人的所有基本事件包括:甲乙,甲丙,乙丙共3个基本事件,其中含甲的基本事件为甲乙,甲丙2个,所以甲被选中的概率是考点2样本的数字特征与概率相结合的问题【典例2】在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩

8、的标准差s.(2)从前5位同学中,随机地选出2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.【解题视点】(1)由这6位同学的平均成绩为75分,建立关于x6的方程,可求得