必修5第三章《3.1不等关系与不等式》ppt课件.ppt

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1、3.1不等关系与不等式现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系．如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等．BACBA长短轻重实际生活中:3.1不等关系与不等式1.右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是：___________.40v≤40一.用不等式表示不等关系请看下面现实生活的例子:2.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5％，蛋白质的含量p应不少于2.3％，写成不等式组为f≥2.5%p≥2.3%问题1设

2、点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d

3、AB

4、（填“≤”，“≥”）ABBBdＯ≤请看下面数学中的问题:.问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为：万元.那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式：问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种,按照生产的要求,6

5、00mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?解:设截得500mm的钢管数x根,截得600mm的钢管y根，则不等关系为不等式组：a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a

6、它们的差的符号．这是我们研究不等关系的出发点性质1如果a>b,那么ba.即(对称性)性质2如果a>b,b>c,那么a>c.即(传递性)思考：等式有一些基本性质,如“等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等”。不等式是否也有类似的性质呢？三.不等式的基本性质：注意：同向不等式才能传递.研探新知：性质3如果a>b,那么a+c>b+c.变式：注：不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.移项法则性质4如果a>b,c>0,那么ac>bc.如果a>b,c<0,那么acb,c=

7、0,那么ac=bc.注意：不等式两边同乘一个正数，不等式方向不变；不等式两边同乘一个负数，不等式方向相反.性质5如果a>b,c>d,则a+c>b+d.注：同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向.思考：证明不等式的下列性质：性质6如果a>b>0,c>d>0,则ac>bd.注：两边都是正数的同向不等式相乘，所得不等式与原不等式同向.(同向可加性)(同向且正可乘性)证明：证明：由两个可推广到多个注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时乘方所得的不等式和原不等式同向.注意:当不等式两边都是正数时，不等式两边同时开方所得的不

8、等式和原不等式同向.(乘方法则)(开方法则)性质7如果a>b>0,那么(n∈N,n≥１)以上这些关于不等式的事实和性质是解决不等式问题的基本依据.性质8如果a>b>0,那么(n∈N,n≥2)三.不等式的基本性质：性质3如果a>b,那么a+c>b+c.性质4如果a>b,c>0,那么ac>bc.如果a>b,c<0,那么acb,c=0,那么ac=bc.性质5如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.性质6如果a>b>0,c>d>0,则ac>bd.性质7如果a>b>0,那么(n∈N,n≥2)性质8如果a>b>0,那

9、么,(n∈N,n≥2)性质1性质2使用时注意弄清每条性质的条件和结论.×××√×例题选讲例1.判断题:×题型一、利用不等式的性质判断命题真假思考:若,是否也有此结论？倒数法则：用不等号“>”或“<”填空：变式训练（2）（1）（3）（4）><><注意：1.同向不等式只能相加，不能相减，但相减可以转化为相加问题（加其相反数）.2.同向且为正不等式只能相乘，不能相除，但相除可以转化为相乘问题（乘其倒数）.例题选讲题型二、利用不等式的基本性质证明简单不等式例2.[例3]已知12

10、4]已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(1)＝0，且a>b>0，(1)求的范围；(2)设该函数图象交x轴于A、B两点，求

11、AB

12、的范围．迁移变式4已知奇函数f(x)在区间(－∞，＋∞)上递减的，α、β、γ∈R，且α＋β>0，β＋γ>0，γ＋α>0，试讨论f(α)＋f(β)＋f(γ)的值与0的关系．解：∵α＋β>