优选教育中考数学专题复习第十一讲讲反比例函数ppt课件.ppt

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1、第十一讲反比例函数一、反比例函数解析式的三种形式1.y=___(k≠0,k为常数).2.y=k___(k≠0,k为常数).3.xy=__(k≠0,k为常数).x-1k二、反比例函数的图象与性质1.反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象是_______,且关于_____对称.2.反比例函数y=(k为常数,k≠0)的图象和性质双曲线原点函数图象所在象限性质y=(k为常数,k≠0)k>0_______象限(x,y同号)在每个象限内,y随x增大而_____k<0_______象限(x,y异号)在每个象限内,y随x增大而___

2、__一、三二、四减小增大【自我诊断】(打“√”或“×”)1.一般地,形如y=(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.　()2.若xy=3,则y是x的反比例函数.　()√√3.过双曲线y=上任意一点,向两坐标轴作垂线,则以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为2.　()4.已知双曲线y=经过点(-2,1),则k的值等于-1.()×√5.若函数y=的图象在同一象限内,y随x的增大而增大,则m的值可能为-3.　()6.已知y与x2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y等于.　()√×考点一反比例函数的图

3、象和性质【考情分析】反比例函数的图象和性质的层级为理解并能应用.在各地的中考考查中均有体现,特别是图象与性质的应用是一个重要的考向,考查的方式为直接应用性质判断字母的取值范围、确定反比例函数所在的象限、函数值的大小比较、多图象问题、比例系数k的几何意义等,多以选择题、填空题的形式出现.命题角度1:比较函数值的大小【示范题1】(2017·天津中考)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是　(　　)A.y1

4、1D.y2

5、系数的关系作出正确选择.【自主解答】选D.∵y=的图象经过第一、三象限,∴kb>0,∴k,b同号,A.图象过第一、二、四象限,则k<0,图象经过y轴正半轴,则b>0,此时,k,b异号,故此选项不合题意;B.图象过第二、四象限,则k<0,图象经过原点,则b=0,此时,kb=0,故此选项不合题意;C.图象过第一、三、四象限,则k>0,图象经过y轴负半轴,则b<0,此时,k,b异号,故此选项不合题意;D.图象过第一、二、三象限,则k>0,图象经过y轴正半轴,则b>0,此时,k,b同号,故此选项符合题意.命题角度3:k的几何意

6、义【示范题3】(2017·枣庄中考)如图,反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积为________.【思路点拨】可设D点坐标为(x,y),则可表示出B点坐标,从而可表示出矩形OABC的面积,利用xy=2可求得答案.【自主解答】设D点坐标为(x,y),∵反比例函数y=的图象经过点D,∴xy=2,∵D为AB的中点,∴B(x,2y),∴OA=x,OC=2y,∴S矩形OABC=OA·OC=x·2y=2xy=2×2=4.答案:4【答题关键指导】y=(k≠0)中系数k的几何意义1.在反比例函数y

7、=(k≠0)图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值

8、k

9、.2.在反比例函数的图象上任取一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是定值.【变式训练】1.(2017·青岛中考)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(-1,-4),B(2,2)两点,P为反比例函数y=图象上一动点,O为坐标原点,过点P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为　(　　)A.2　　　　B.4　　　C.8　　　　D.不确定【解析】选A.把点A(-1,-4),B(2,2)分别代入

10、y=kx+b得解得所以y=所以xy=-4,所以S△PCO=

11、xy

12、=×

13、-4

14、=2.2.(2017·潍坊中考)一次函数y=ax+b与反比例函数y=其中ab<0,a,b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是　(　　)【解析】选C.∵ab<0,即a与b异号,选项A,一次函数经过第一、三、四象限,即a>0,b<0,故a-b>0,与反比例