第26章二次函数复习教案.doc

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1、《二次函数》复习教案教学目标：1.理解二次函数的概念，掌握二次函数y＝ax+bx+c(a≠0)的图象与性质；会用描点法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地由抛物线y＝ax(a≠0)经过适当平移得到y＝a(x－h)＋k(a≠0)的图象。2.会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质。3.使学生掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。教学重点：1.用配方法求二次函数的顶点，对称轴，根据图象概括二次函数的性质。2.二次函数三种解析式的求法。3.

2、利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的方法进行反思。教学难点：1.将实际问题转化为二次函数，并运用二次函数性质将以解决。2.二次函数与一元二次方程、不等式的联系，数形结合思想的渗透于应用。3.运用二次函数知识解决综合性的几何问题。教学过程：专题解析，强化练习，剖析知识点专题一、二次函数的概念，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象性质。例1：已知函数是关于x的二次函数，求：(1)满足条件的m值；(2)m为何值时，抛物线有最低点?求出这个最低点．这时当x为何值时，y随x的增大而增大?(3)m为何值

3、时，函数有最大值?最大值是什么?这时当x为何值时，y随x的增大而减小?学生活动：学生，回顾例题所涉及的知识点，让学生分析解题方法，以及涉及的知识点。教师精析点评，二次函数的一般式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。强调a≠0．而常数b、c可以为0，当b，c同时为0时，抛物线为y＝ax2(a≠0)。此时，抛物线顶点为(0，0)，对称轴是y轴，即直线x＝0。(1)使是关于x的二次函数，则m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即：m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2(2)抛物线有最低点的条件是它开

4、口向上，即m＋2＞0，(3)函数有最大值的条件是抛物线开口向下，即m＋2＜0。抛物线的增减性要结合图象进行分析，要求学生画出草图，渗透数形结合思想，进行观察分析。强化练习；已知函数是二次函数，其图象开口方向向下，则m＝_____，顶点为_____，当x_____0时，y随x的增大而增大，当x_____0时，y随x的增大而减小。专题二、用配方法求抛物线的顶点，对称轴；抛物线的画法，平移规律。例2：用配方法求出抛物线y＝－3x2－6x＋8的顶点坐标、对称轴，并画出函数大致图象，说明通过怎样的平移，可得到抛物线y＝

5、－3x2。学生活动：寻找配方方法，确定抛物线画法的步骤，探索平移的规律。充分研究后让学生代表归纳解题方法与思路。教师归纳点评：(1)教师在学生回答的基础上强调配方的方法及配方的意义，指出抛物线的一般式与顶点式的互化关系：y＝ax2＋bx＋c→y＝a(x＋)2＋(2)强调利用抛物线的对称性进行画图，先确定抛物线的顶点、对称轴，利用对称性列表、描点、连线。(3)抛物线的平移抓住关键点顶点的移动，分析完例题后归纳平移规律；左右平移，左加右减，改变自变量；上下平移，上加下减，改变常数项。强化练习：(1)通过配方，求抛

6、物线y＝x2－4x＋5的开口方向、对称轴及顶点坐标，再画出图象。(2)抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向左平移2个单位。再向上平移3个单位，得抛物线y＝x2－2x＋1，求：b与c的值。专题三、用待定系数法确定二次函数解析式。例3：根据下列条件，求出二次函数的解析式。(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(0，1)，(1，3)，(－1，1)三点。(2)抛物线顶点P(－1，－8)，且过点A(0，－6)。(3)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴。(4)已知二次函

7、数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－x＋3的图象与x轴、y轴的交点；且过(1，1)，求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a(x－h)2＋k的形式。学生活动：题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式?并让学生阐述解题方法。教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。当已知抛物线的顶点与抛物线上另一

8、点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)。专题四、数学思想方法-----数形结合的思想例4：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于A、B两点，且A（1，1），B（4，2），则当y＜0时，自变量x的取值范围是；当y＞y时，自变量x的取值范围是。例5：如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的