资源描述：
《湖北省通城二中2014届高三数学总复习限时训练一理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖北省通城二中2014届理数三（13）班限时训练（一）1.若集合A1，A2满足A1∪A2=A，则记[A1，A2]是A的一组双子集拆分．规定：[A1，A2]和[A2，A1]是A的同一组双子集拆分，已知集合A={1，2，3}，那么A的不同双子集拆分共有（）A．15组B．14组C．13组D．12组【答案】由集合{1，2，3}的子集是φ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，根据新定义，讨论后即可得出答案．解答：解：∵A={1，2，3}，根据规定知A的不同双子集拆分为：φ与A={1，2，3}一组，{1}分别与{1，2
2、，3}，与{2，3}，共两组，同理{2}分别与{1，2，3}，与{1，3}两组，{3}分别与{1，2，3}，与{1，2}，共两组；{1，2}分别与{1，2，3}，与{2，3}，与{1，3}，与{3}，共四组，同理与{2，3}是一组双子集有四组，和{1，3}是一组双子集共四组，{1，2，3}与{1，2，3}一组；但有6组重合的，所以共有20-6=14组，∴A的不同双子集拆分共有14组，故选B．2.对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当时，b＋c＋d等于( )A．1B．－1C．0D．i【
3、答案】 ∵S＝{a，b，c，d}，由集合中元素的互异性可知当a＝1时，b＝－1，c2＝－1，∴c＝±i，由“对任意x，y∈S，必有xy∈S”知±i∈S，∴c＝i，d＝－i或c＝－i，d＝i，∴b＋c＋d＝(－1)＋0＝－1.[答案] B3.若方程有解，则的取值范围（）A.或B.C.D.【答案】D4.已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b＝( )A．3B．2或3C．2D．1或2【答案】选C.函数f(x)＝x2－2x＋2在[1，b]上递增，由已知条件，即，解得b＝2.5.已知实数x，y满足若z＝y－ax取得最大值时的最优
4、解(x，y)有无数个，则a的值为( )A．2B．1C．0D．－1【答案】选B 依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示．要使z＝y－ax取得最大值时的最优解(x，y)有无数个，则直线z＝y－ax必平行于直线y－x＋1＝0，于是有a＝1.6.已知函数f(x)＝x3－3x2－9x＋3，若函数g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上有3个零点，则m的取值范围为( )A．(－24,8)B．(－24,1]C．[1,8]D．[1,8)【答案】 f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)·(x－3)，令f′(x)＝0，得x＝－1或x
5、＝3.当x∈[－2，－1)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x∈(－1,3)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；当x∈(3,5]时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增．所以函数f(x)的极小值为f(3)＝－24，极大值为f(－1)＝8；而f(－2)＝1，f(5)＝8，函数图象大致如图所示．故要使方程g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上有3个零点，只需函数f(x)在[－2,5]内的函数图象与直线y＝m有3个交点．故即m∈[1,8)．[答案] D[题后悟道] 解决此类问题主要依据函数图象的特征，利用区间端点处的函数值、函数的极
6、值等构造关于参数的不等式．注意函数在区间的端点值对参数取值范围的影响．如该题中f(－2)与f(5)这两个端点值决定着方程g(x)＝f(x)－m在x∈[－2,5]上的零点个数，若m＝8或－248或m<－24时，则该方程没有实根．总之，解决函数零点的有关问题主要利用数形结合的数学思想，利用导数研究函数的有关性质，主要包括函数的单调性与极值以及函数在区间端点处的函数值，然后画出函数图象，结合函数图象的特征判断、求解．7.已知定义在(0,+∞)上的函数图象f(x)为单调函数,且f(x)×f
7、(f（x）+）=1，则f（1）=.【答案】设f(1)=t,则f(1)f[f(1)+1/1]=1,即t*f(t+1)=1,f(t+1)=1/t又f(t+1)*f[f(t+1)+1/(t+1)]=1，即1/t*f[1/t+1/(t+1)]=1即f[1/t+1/(t+1)]=t又f(1)=t,知f(1)=f[1/t+1/(t+1)],由f(x)是定义在（0,+无穷）上的单调函数知1/t+1/(t+1)=1即t^2-t-1=0解得:t=(经检验，当t=时，f(x)单减，当t=时，f(x)单增）8.已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（-1，2）上
8、不是单调函数，则实数m的取值范围是.【答案】y′=3x2+2x+m∵函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（-1，2）上不是单调函数∴
