中考复习7.1 圆的基本性质ppt课件.ppt

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1、中考复习中考复习7.1中考复习7.1知识点1．圆及相关概念（1）圆、弦、弧、圆心角、圆周角的定义．（2）弦心距：圆心到弦的距离．（3）等弧：两条圆弧能够互相重合．（4）三角形的外接圆：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形；三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点．总复习7.1知识点1知识要点2．主要性质（1）点与圆的位置关系(d为该点到圆心的距离，r为圆的半径)：d＜r点在圆内；d＝r点在圆上；d＞r点在圆外．（2）不在同一直线上的三点确定一个圆．（3）圆的轴对称性与旋转不变性．总复习7.1知

2、识点2知识要点（4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，则它们所对应的其余各对量分别相等．（5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．（6）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．总复习7.1知识点3知识要点（7）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧．推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．推论2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；弦的垂直平分线过圆

3、心，并且平分弦所对的弧．总复习1.1知识点1知识要点3．画图过不在同一直线上的三点作圆；等分圆弧．总复习1.1知识点1知识要点中考复习7.1课前C总复习7.1课前No.1D总复习7.1课前No.2C总复习7.1课前No.3B总复习7.1课前No.4C总复习7.1课前No.5ABCOC总复习7.1课前No.6中考复习7.1课中图7-1-1例1如图7-1-1，⊙O的弦AB交CD于F，CE是直径，（1）求证：AE=BD；证明：（1）在⊙O中，∵CE是⊙O的直径，∴又∵∴∴AE=BD．总复习7.1课中例1图7-1-1（2）求证：AB⊥CD连结BC．∵∴∠ABC+∠DC

4、B=90°，∴∠CFB=90°，∴AB⊥CD．总复习7.1课中例1例2如图7-1-2，M是的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设圆心O到弦MN的距离为m，MN＝cm．图7-1-2（1）求⊙O的半径；（2）求∠ACM的度数．总复习7.1课中例2分析（1）已知弦长，弦心距（或弓高）求圆半径的问题，一般根据垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理来解决；图7-1-3解（1）如图7-1-3所示，过点O作OD⊥MN于点D，并连结OM．由垂径定理，得在Rt△ODM中，OD＝，∴OM＝即⊙O的半径为4cm．总复习7.1课中例2图7-1-3分析　　（2）根据M是的中点，连结OM，

5、由垂径定理的推论可得OM⊥AB．∴OM⊥AB．解：（2）如图7-1-3所示．∵点M是的中点，∴∠OMD＋∠ACM＝90°∵cos∠OMD＝∴∠OMD＝45°，∴∠ACM＝45°．总复习7.1课中例2例3如图7-1-4，AB是⊙O的直径，点C是的中点，CE⊥OB，垂足为点E，BD交CE于点F．图7-1-4（1）求证：CF=BF（2）若AD＝2，⊙O的半径为3，求BC的长总复习7.1课中例3图7-1-5∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵点C是的中点，∴∠CAB＝∠CBD,∴∠CBD＋∠CBA＝90°．∵CE⊥AB，∠BCE＋∠CBA＝90°,∴∠BCE＝∠

6、CBD．∴CF＝BF．(1)方法一，证明：如图7-1-5，连结AC．总复习7.1课中例3图7-1-6方法二，证明：如图7-1-6，延长CE交⊙O于点G．∵CE⊥AB，∴∵点C是的中点，∴∴∴∠BCG＝∠CBD．∴CF＝BF．总复习7.1课中例3(2)解：如图7-1-7，连结OC交BD于点H．图7-1-7∵点C是的中点,∴OH垂直平分BD，∴OH＝AD＝１，∴CH＝2．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD＝BH＝BD＝∴BC＝总复习7.1课中例3BDOHACE例4如图7-1-8，在⊙O中，直径AB=4,点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB点F是上一

7、点，连结AF交CE于H,连结AC，CF，BD，OD．图7-1-8F（1）求证：△ACH△AFC∽证明（1）∵直径AB⊥CD∴∴AFC=ACH又∵CAH=FAC∴△ACH∽△AFC总复习7.1课中例4（2）连结FB．∵AB是直径，∴∠AFB=∠AEH=90°．又∠EAH=∠FAB，∴Rt△AEH∽Rt△AFB．∴，AH·AF=AE·AB图7-1-8BDOHACEF（2）求证：AH·AF=AE·AB；总复习7.1课中例4理由如下：∵直径AB⊥CD∴CE=ED．∵S△AEC=AE·EC，S△BOD=OB·ED.∴∵⊙O的半径为2，∴∴OE=（3）探究：当点E位于何处

8、时，S△AEC:S△BOD=1:4，并