-圆的基本性质复习课件.ppt

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1、一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2010·安徽中考)如图，⊙O过点B、C.圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为()(A)(B)(C)(D)【解析】选D.延长AO交BC于点D，连接OB，根据对称性知AO⊥BC，BD=DC=3，又△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD=BC=3，∴OD=3-1=2，∴OB=.2.已知平面内一点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm，则该圆的半径为()(A)2.5cm或6.5cm(B)2.5cm(C)6.5cm(D)5cm或13cm【解析】选A.由点与圆的位置关系可得.

2、3.(2010·兰州中考)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为()(A)15°(B)28°(C)29°(D)34°【解析】选B.圆心角的度数为56°，则圆周角∠ACB的度数为28°.4.如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则

3、h1－h2

4、等于()(A)5(B)6(C)7(D)8【解析】选B.由垂径定理知O点到弦MN的距离为3，利用三角形的中位线性质知

5、h1－h2

6、=6.5.(2010·芜

7、湖中考)如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为()(A)19(B)16(C)18(D)20【解析】选D.如图，作OE⊥AB，OG∥BC,OF⊥BC，则△AOG为等边三角形，故AG=8，则BG=4，可求得OF=，而OE=,BE=8，则OB=，所以BF=10,由垂径定理可得，BC=20.二、填空题(每小题6分，共24分)6.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_____．【解析】∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠C=∠D=30°，∵AD为⊙O的直径，

8、∴∠ABD=90°，∴AD=2AB=6，由勾股定理得BD=.答案：7.(2010·毕节中考)如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是_____.【解析】如图所示，连接OB，则OB=5，OD=4，利用勾股定理求得BD=3，因为OC⊥AB于点D，所以AD=BD=3，所以AB=6.答案：68.如图，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P作PE∥AB，交BD于点E．若∠AOC=60°，BP=，则点P到弦AB的距离为_____．【解析】∵∠AOC＝60°，∴∠ABC=30°，利用3

9、0°所对的直角边等于斜边的一半可得点P到弦AB的距离为.答案：9.(2010·陕西中考)如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为_____米.【解析】如图所示，则AO=1米，由垂径定理得AD=0.8,故OD=0.6米，则DE=1-0.6=0.4米.答案：0.4三、解答题(共46分)10.(10分)(2010·日照中考)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D，求证：(1)D是BC的中点；(2)△BEC≌△ADC;(3)BC2=2AB·CE.【证明】(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=

10、90°，即AD是底边BC上的高.又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴D是BC的中点.(2)∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，∴∠CBE=∠CAD.又∵∠BCE=∠ACD，∴△BCE∽△ADC.(3)由△BEC∽△ADC,知，即CD·BC=AC·CE.∵D是BC的中点，∴CD=BC.又∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC·BC=AB·CE.即BC2=2AB·CE.11.(12分)如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点C、D，OF⊥AC于点F.(1)请写出三条与BC有关的正确结论;(2)当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积

11、.【解析】(1)答案不唯一，只要合理均可.例如：①BC=BD；②OF∥BC；③∠BCD=∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC2=BE·AB；⑥BC2=CE2+BE2；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形.(2)连结OC，则OC=OA=OB，∵∠D=30°，∴∠A=∠D=30°，∴∠AOC=120°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中，BC=1，∴AB=2，AC=.∵OF⊥AC，∴AF=CF.∵OA=OB，∴OF是△ABC的中位线，∴OF=BC=，∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=12.(12分)如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=6

12、0°,AC