数学教案函数概念X.doc

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1、函数概念一、知识清单1．映射：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：A→B，f表示对应法则，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，且B中每一个元素都有原象与之对应,则称从A到B的映射为一一映射。2．函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)

2、x∈A}为值域。3．函数的三要素：定义域，值域，对应法则.从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。4．函数定义域的求法：①分母不

3、为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零； 5．函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反函数法（反解法）；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法.⑵常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。①函数的值域为R;②二次函数当时值域是,当时值域是]；③反比例函数的值域为；④指数函数的值域为；⑤对数函数的值域为R；⑥函数的值域为[-1，1]；⑦函数,的值域为R；二、课前练习1.若，,则到的映射有个，到的映射有个；若，,则

4、到的一一映射有个。2.设集合A和集合B都是自然数集合N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是3.已知扇形的周长为20，半径为，扇形面积为，则-r-20r；定义域为。4.求函数的定义域.5.若函数的定义域为[-1,1]，求函数的定义域。6.已知(x¹0),求=.7.求函数的值域.8.下列函数中值域为的是()(A)(B)(C)(D)一、典型例题例1若f:y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.

5、例2、设函数，，求函数的定义域.变式1：函数的定义域变式2：设，则的定义域函数值域观察法(用非负数的性质)例1　求下列函数的值域：y=-3x2+2;变式：y=5+2(x≥-1).配方法例2　求值域：y=变式y=x变式求函数y=的值域.换元法例3.求函数的值域.变式求函数y=3x-的值域.分离常数法对某些分式函数，可通过分离常数法，化成部分分式来求值域．例4求下列函数的值域：y=变式、y=.利用判别式特殊地，对于可以化为关于x的二次方程a(y)x2+b(y)x+c(y)=0的函数y=f(x)，可利用．　　

6、例5　求函数y=的最值．变式：；函数解析式一、换元法，拼凑法：例1：设，求.变式，求.二、待定系数法：例2：已知是一次函数，且满足，求；变式设二次函数y=f（x）的最小值等于4，且f（0）=f(2)=6,求f（x）的解析式三、利用对称性：例3：已知函数y=x+x与y=g（x）关于点（-2，3）对称，求g（x）的解析式一、实战训练1、（07陕西文2）函数的定义域为2、（07山东文13）设函数则．3、（07北京文14）已知函数，分别由下表给出123211123321则的值为；当时，．4、（07上海理1）函数

7、的定义域为5、(07浙江文11)函数的值域是_．6．（08北京模拟）若函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的为。7（08北京模拟）对于任意实数，，定义设函数，则函数的最大值是__________.