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1、实验中学高二数列测试题一、单项选择1.在等差数列中，则（）A．3B．4C．6D．122.已知数列是等差数列，且，则公差（）A．－2B．C．D．23.等差数列中,,那么的值是()A．12B．24C．16D．484.在等差数列中，若，则的值为()A．4B．6C．8D．105.已知数列,若是公比为2的等比数列,则的前n项和等于()A.B.C.D.6.A．1或－B．1C．－D．－27.已知为等差数列，若，则A.B.C.D.8.等差数列2,5,8,中,2006是数列的().(A)第666项(B)第667项(C)第668项(D)第669项9.等差数列中，，则（）A、B、C、D、1
2、0.在等差数列中，已知，是数列的前项和，则()A．45B．50C．55D．6011.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S4＝36，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是( )A．(－，－2)B．(－1，－1)C．(－，－1)D．(2，)12.在实数数列中,已知,,,…,,则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题13.数列{an}中，a1＝1，a2＝，且＋＝，则an＝____.14.设集合M＝{m
3、m＝2n，n∈N，且m<500}，则M中所有元素的和为________．15.已知等差数列(公差不为零)和
4、等差数列,如果关于的方程有解,那么以下九个方程,,,……,中,无解的方程最多有个.16.设，，，，则数列的通项=．三、解答题17.已知数列，其前项和为．（I）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；（II）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值．18.数列的首项,前项和为,满足关系(,,3,4…)(1)求证:数列为等比数列;(2)设数列的公比为,作数列,使,.(,3,4…)求(3)求…的值19.设数列满足:求数列的通项公式.20.已知各项均为正数的两个数列和满足:,,(1)设,,求证:数列是等差数列;(2)设,,且是等比数列,求和的值.21.假设第
5、行的第二个数为，（1）依次写出第六行的所有个数字；（2）归纳出的关系式并求出的通项公式；（3）设求证：22.已知数列中,,,且.(1)设,是否存在实数,使数列为等比数列.若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;(2)求数列的前项和.参考答案一、单项选择1.C2.B3.B4.C5.D6.A7.B【解析】8.D9.C因为等差数列中，利用等差中项的性质可知，10.C【解析】11.A【解析】设数列{an}的公差为d，则有，解得d＝4，于是直线PQ的斜率k＝＝d＝4，故直线的一个方向向量的坐标可以是(－，－2)．12.C二、填空题13. 14.511【解析】∵2n<500，∴n
6、＝0,1,2,3,4,5,6,7,8.∴M中所有元素的和S＝1＋2＋22＋…＋28＝511.15.4关于的方程有解.即:.又数列和为公差不为零的等差数列,所以.A.故关于的方程必定有解.另一方面:对关于的方程,有:,要想,则在理论上.B.将B.与A.比较,当在减少的程度上比少的多,则B.一定成立.但由于对称关系:有可能就会小于零.综合考虑得无解的方程最多有4个.16.三、解答题17.18.(1)证:,两式相减得,又,又当时,,即,得,即,为等比数列(2)由已知得,是以为首项,为公比的等比数列.(3)…=……==19.又,数列是首项为4,公比为2的等比数列..令叠加得,
7、20.(1)∵,∴.∴.∴.∴数列是以1为公差的等差数列.(2)∵,∴.∴.(﹡)设等比数列的公比为,由知,下面用反证法证明若则,∴当时,,与(﹡)矛盾.若则,∴当时,,与(﹡)矛盾.∴综上所述,.∴,∴.又∵,∴是公比是的等比数列.若,则,于是.又由即,得.∴中至少有两项相同,与矛盾.∴.∴.∴.21.（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6；（2）依题意，，所以；（3）因为所以所以22.(1)假设存在实数,使数列为等比数列,则有.①由,,且,得,.所以,,,所以,解得或.当时,,,且,有.当时,,,且,有.所以存在实数,使数列为等比数列.当时
8、,数列为首项是、公比是的等比数列;当时,数列为首项是、公比是的等比数列.(2)由(1)知,当为偶数时,.当为奇数时,.故数列的前项和注:若将上述和式合并,即得.
