思法数学小升初衔接讲义(北师大版)第8讲数轴.doc

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1、第8讲数轴一、【学习目标】1．正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3.会利用数轴比较有理数的大小；4.初步理解数形结合的思想方法．二、【知识梳理】1．问题：（1）小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？（2）用“射线”能不能表示有理数？为什么？（3）你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？点拨：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得

2、到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下：①.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；②.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；③.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依

3、次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)2．数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．提问：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？3.数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可．4.有理数与数轴的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示.点拨：数轴上表示数的点可用大写字

4、母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用O表出，它表示数0，数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。5.比较大小（数轴）：数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的大。结论：正数大于0，负数小于0，正数大于负数。6.相反数：（1）代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数，这两数也互称为相反数。0的相反数是0。（2）几何定义：

5、两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等。点拨：①.+5的相反数是－5；－5的相反数是5；a的相反数是－a.②.正数的相反数是一个负数；负数的相反数是一个正数；0的相反数是0③.一个数的相反数的相反数是它本身.即－（－a）=a三、【典例精析】例1．数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。例2．一数轴上的A点到原点的距离为2.，那么数轴上到A点的距离为3的点所表示的数有是例3．.借助数轴列式回答下列问题：(1).与原点相距的点表示

6、的数是什么?(2).与－3相距的点表示的数是什么?(3).一个点A表示的数为－,把A点向左移动2个单位后所得的点对应的数是什么?(4).两个点A,B分别表示的数为—1，,有一个点C到这两个点的距离相等,则点C表示的数是什么?例4．有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（）A.a>bB.－a>－bC.b>oD.a>o例5．请指出下列各数的相反数，并把它们在数轴上表示出来并把它们用“<”连接起来.－4，3，+，0，－2总结：1.一条正确的数轴，必须要有______，______，______

7、.2.数轴的三要素？[来源:学科网]3.结论：正有理数可用原点的点表示，负有理数可用原点的点表示，零用原点表示．4.在数轴上表示的两个数，边的数总比边的数大．5.数都大于0，数都小于0，大于一切负数.6.相反数的定义？相反数在数轴上的位置关系？四、【过关精练】1．一个数的相反数是它本身，则这个数是（）A．正数B．负数C.0D．没有这样的数2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，则E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的（）A．左侧B．右侧C．左侧或者右侧D．以上都不对3．如果一个数大于另一个数，则这个数的

8、相反数（）A．小于另一个数的相反数B．大于另一个数的相反数C．等于另一个数的相反数D．大小不定4.下面正确的是（）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间5..关于相反数的叙述错误的是（）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两