广工10高数A试卷及答案.doc

《广工10高数A试卷及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、广东工业大学考试试卷(A卷)课程名称:高等数学A（2）试卷满分100分考试时间:2010年07月5日(第十九周星期一)题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一，填空题：（每小题4分，共20分）1.设且两向量的夹角，则（）（）=___________2.曲面上点（1,2，-1）处的法线方程为___________3.交换下列积分次序：___________4.为圆柱面介于z=0和z=1之间部分，则=___________5.设f(x)是周期为4的周期函数，它在区间(-2,2]上定义为，则f(x)的傅里叶数在x=2处收敛

2、于___________二，选择题：（每小题4分，共20分）1.级数的收敛性为（）A绝对收敛B条件收敛C发散D敛散性不能确定学院：专业：学号：姓名：装订线2.设Ω未平面x+y+z=1与三个坐标面所围成的空间区域，则=（）ABCD3.设f(x,y)在点（a,b）处偏导数存在，则=（）A0BCD24.平面x+2y+z=1与直线的关系是（）A平行且在平面外B垂直C相交但不垂直D平行且在平面内5.函数f（x,y,z）=z-2在条件下的极大值是（）A1B0C-1D-2三、（6分）求直线与平面x-2y+3z-3=0间夹角的正弦。四、（8分）设，其中f

3、具有二阶连续偏导数，求。五、（8分）计算二重积分，其中D={

4、}。六、（8分）计算，L是从点A（-1,1）沿的上半圆到点B（1,1）的一段弧。七、（8分）求球面上一点，使函数f(x,y,z)=在该点处沿A（3,3,4）到B(4,5,6)方向的方向导数最大，并求出最大方向导数。八、（8分）计算三重积分，其中是锥面和球面所围成的空间区域。九、（8分）求幂函数的收敛域与和函数，并求的和。十、（6分）三维空间内任意光滑有向闭曲面都有：，已知f(x,y)具有二阶连续偏导，其中。计算。广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A)课程名称:高等数学A(2)

5、。考试时间:2010年7月5日(第19周星期一)一、填空题：（4分×5＝20分）1、12；2、；3、；4、；5、5；二、选择题：（4分×5＝20分）1、A2、C3、D4、D5、A三、（6分）求直线与平面间夹角正弦。解：直线的方向向量…………………………2分平面的法向量设直线与平面的夹角为，则……………………………………5分…………………………6分四、（8分）设，其中具有二阶连续偏导数，求．解:．…………………………………………………………4分…………8分五、（8分）计算二重积分，其中。解：=+……1分……………………………4分………………

6、7分所以＝.……………………………………………8分注：本题也可以用X型来做，评分标准与上面一样。六、（8分）解：由，，.………………2分利用格林公式补充直线段BA:,围成的区域记为；=………………………………6分（二重积分即为半圆的面积）……………………………………8分注：本题也可以直接用代入法来计算，酌情评分。七、（8分）解：设为所求点，则．（1）由于函数在一点处沿梯度方向的方向导数最大，而，因此，要求与同向，即，使．……………………………3分由此可得，，代入（1），解之得．因此，所求点为，……………………………………6分函数在该点的最

7、大方向导数为：．…8分八、（8分）解法1：采用截面法．……………………………6分…………………………8分解法2：利用柱面坐标法：………………………………6分=……………………………………8分解法3利用球面坐标．………………………………6分……………………………………8分九、（8分）求幂级数的收敛域与和函数，并求的和。解：先求收敛半径＝1当时，发散；当时，收敛。所以收敛域……………2分设两边求导得：，；；其中…………………………6分＝…………………………………………8分十、（6分）解：不失一般性，假设曲面取外侧，设所围成的立体为，根据高斯公

8、式，有，由的任意性，知，即，又根据．所以有；即;所以又,故，于是……………………4分………………6分