广工2015-16高数A1答案.doc

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1、广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A)课程名称:高等数学A（1）考试时间:2015年12月30日(第18周星期三)一、填空题(每小题4分,共20分)1．；2．；3．；　4．0；5．二、选择题(每小题4分,共20分)12345CDCAB三、计算下列各题（每小题8分，共32分）1、设函数由参数方程所确定，求.解：………………3分………………5分………………………………7分……………………………………………8分2、求不定积分.解：令得，………………4分于是………………6分………………………………8分广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共3页，第3页3、解：………………………3分………

2、…6分…………………8分4、解：特征方程为，解得……………………2分对应的齐次方程的通解为………………………4分，不是特征根，令，…………6分代入原方程，得，所以通解为………………………………………8分5、求曲线的凹凸区间及拐点.解：函数定义域为，，………………………4分令，当时，，时，，…………6分所以曲线在是凸的，在是凹的，拐点为。…………8分四、解：依题意，有，即……3分两边对求导，得①两边再对求导，得广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共3页，第3页整理得现把看成未知函数，即………………………5分该方程为一阶线性微分方程，，，代入通解公式得…………7分由①知当时，，或，但

3、由知，，于是，…………9分故所求的曲线方程为即………………………10分五证明：（1）设，…………3分显然在上连续，且，由知，，，……5分由零点定理，存在，使得，即………………………6分（2）…………8分由，于是，即为单调增加函数。所以上述是唯一的。………………………………………10分广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共3页，第3页