广东省华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试(三)数学试题(理科).doc

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1、广东省华南师大附中2007—2008学年度高三综合测试（三）数学试题（理科）1．已知命题p：，则（C）A．B．C．D．2．已知函数，则a的所有可能值组成的集合为BA．{1}B．C．{－}D．{1，}3．命题p：若的充分不必要条件；命题q：函数，则（A）A．“p/q”为假B．“”为真C．p真q假D．p假q真4．不等式的解集是（A）A．B．C．D．5．在等比数列{an}中，（C）A．27B．－27C．D．6．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若”类比推出“”②“若”类比推出“”③“若”类比推出“若”④“若”类比推出“若

2、”其中类比结论正确的个数有A．1B．2C．3D．4（B）7．在R上定义运算：.若不等式对任意实数x恒成立，则（C）A．B．0

3、可知所有的数字为公差为1的等差数列，每行的数字个数为以1为首项，2为公差的等差数列，前n行数字个数为n2.）15．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且（1）求角C的大小；解：∵A+B+C=180°由…………1分∴………………3分整理，得…………4分解得：……5分∵∴C=60°………………6分（2）求△ABC的面积.由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab…………7分∴…………8分=25－3ab9分10分∴…………12分17．（本小题满分14分）在公差为d（d≠0）

4、的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前n项和Tn.解：（1）由条件得：…………6分（2）①②①－②：即∴…………14分16．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（量大供应量）如下表所示：产品消耗量资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kw·h）45200劳动力（个）310300利润（万元）612问：每天生产甲、乙两种

5、产品各多少吨，获得利润总额最大？解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨.获得利润z万元……1分依题意可得约束条件：…………4分利润目标函数z=6x+12y…………8分如图，作出可行域，作直线l：z=6x+12y，把直线l向右上方平移至l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=6x+12y取最大值.解方程组，得M（20，24）…………11分所以生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润…………12分18．（本小题满分14分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN

6、上，且对角线MN过C点，

7、AB

8、=3米，

9、AD

10、=2米.（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？（Ⅱ）若AN的长度不小于6米，则当AM、AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积.解：设AN的长为x米(x>2)∵∴∴…………3分（Ⅰ）由SAMPN>32得，∵∴，即AN长的取值范围是…………6分（Ⅱ）令…………9分∴当上单调递增，∴函数上也单调递增…………11分∴当x=6时，取得最小值即SAMPN取得最小值27（平方米）此时

11、AN

12、=6米，

13、AM

14、=4.5米…………13分答：当AM、AN的长度分别是4.5米，

15、6米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积是27平方米.………………14分19．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）若上单调递增，求a的取值范围；解：（Ⅰ）由…………2分欲使函数为上单调增函数，则上恒成立，即不等式上恒成立，也即上恒成立4分令，上述问题等价于，而上的减函数，则为所求.6分（Ⅱ）若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”.试判断当是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明证明：由得…7分…8分而①…………10分又②…………1分∵∵③…13分由①、②、③得即，从而由凹函数的定义可知函数

16、为凹函数…………14分20．（本小题满分14分）已知数列（1）计算x2，x3，x4的值；（2）