江苏省锡山高级中学2019-2020学年高二数学10月阶段测试卷附答案.docx

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1、锡山高级中学2019-2020第一学期阶段考试高二数学试卷一、选择题：（本题共12小题，每题5分，共计60分）1、命题“若x是正数，则”的否命题是（）A.若x是正数，则B.若x不是正数，则C.若x是负数，则D.若x不是正数，则2、设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3、已知椭圆的左、右焦点为，的周长为7，则点（）A.在椭圆上B.在椭圆外C.在椭圆内D.条件不足，无法判断4、设双曲线的一个焦点的坐标为，则的值为（）A.B.C.D.5、使不等式成立的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.6、已知

2、双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A.B.C.D.7、美学四大构件：史诗、音乐、造型（绘画、建筑等）和数学。素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要一步。某同学在画“切面圆柱体”（用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体）的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成60°角，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.8、以下有关命题的说法错误的是（）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.是的充分不必要条件C.设，则“”是“”的必要不充分条件D.命题p:

3、任意，都有，则命题p的否定为：存在，使得.9、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著第九章“勾股”，讲述了“勾股定理及一些应用”。直角三角形的两直角边与斜边的长分别称为“勾”“股”“弦”，且“”。设是椭圆的左焦点，直线交椭圆于两点，若恰好是直角的“勾”“股”，则此椭圆的离心率为（）A.B.C.D.10、已知椭圆的左、右焦点分别为。过斜率为1的直线交椭圆于两点，则的面积为（）A.B.C.D.11、抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，若点，则的最小值为（）A.B.C.D.12、已知抛物线和动直线交于两点，直角坐标系原点为，记直线的斜率分别为，且恒

4、成立，则当变化时直线恒经过的定点为（）A.B.C.D.一、填空题：（本题共4小题，每题5分，共计20分）13、已知命题；命题.则命题是命题的_____________条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）.14、已知以为焦点的抛物线上的两点满足，则的中点到轴的距离为____________.15、在周长为16的中，，则的取值范围是___________.16、已知双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点，则的离心率为_________.二、解答题：（本题共6小题，共计70分）17、（本小题10分：第一问5

5、分，第二问5分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程.（1）求与椭圆有相同的焦点，且离心率的双曲线的方程；（2）求长轴长是短轴长的倍，且过点的椭圆的方程.18、（本小题10分：第一问5分，第二问5分）命题方程表示椭圆；命题双曲线的虚轴长于实轴；命题关于的不等式的解集.（1）当命题为真命题时，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.19、（本小题10分：第一问4分，第二问6分）给定直线，抛物线.（1）当抛物线的焦点在直线上时，确定抛物线的方程；（2）若的三个顶点都在（1）所确定的抛物线上，且点的纵坐标为8，直线的方程为，求

6、的重心坐标.20、（本小题12分：第一问4分，第二问8分）若直线过双曲线的一个焦点，且与双曲线的一条渐近线平行.（1）求双曲线的方程；（2）若过点且与轴不平行的直线和双曲线相交于不同的两点，的垂直平分线为，求直线在轴上的截距的取值范围.18、（本小题14分：第一问6分，第二问8分）2018年是世界人工智能大会已于2018年9月在上海举行，某高校的志愿者服务小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图：两个信号源相距10米，是的中点，过点的直线与直线的夹角为45°，机器猫在直线上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到点的信号比接收

7、到点的信号晚秒（注：信号每秒传播米）.在时刻时，测得机器鼠距离点为4米.（1）以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻时机器鼠所在位置的坐标；（2）游戏设定：机器鼠在距离直线不超过1.5米的区域运动时，有“被抓”的风险.如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？18、（本小题14分：第一问4分，第二问10分）如图，在平面直角坐标系中，已知、分别是椭圆的左、右焦点，分别是椭圆的左、右顶点，且．（1）求椭圆的方程；（2）已知为线段的中点，为椭圆上的动点（异于点、），连接并延长交椭圆于点，连接、并分别延长交椭圆于点，，连接，设直线、

8、的斜率存在且分别为、．试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案1、D2、