导学案034一元二次不等式及其解法.doc

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1、一元二次不等式及其解法考纲要求1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系．3.会解一元二次不等式.考情分析1.一元二次不等式的解法及三个二次间关系问题是命题热点．2.考查题型多为客观题，有时会在解答中出现交汇命题，着重考查二次不等式的解法，属中、低档题.教学过程基础梳理一元二次不等式的解集：“三个二次”分三种情况讨论，对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0与ax2＋bx＋c<0的解集，可归纳为：判别式Δ>0Δ＝0Δ<0Δ＝b2－4ac二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax

2、2＋bx＋c＝有两相异实根有两相同实根x＝x1无实根(a≠0)的根x＝x1或x＝x2ax2＋bx＋c>0(a>0)一元二次不等式的解集ax2＋bx＋c<0(a>0)若a<0时，可以先将二次项系数化为正数，对照上表求解．双基自测1．(教材习题改编)不等式x2－3x＋2<0的解集为()A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞)B．(－2，－1)C．(－∞，1)∪(2，＋∞)D．(1,2)1x

3、－10的解集为3，则ab的值为()A．－3B．－5C．6D．53．(2011·福建高考)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数

4、m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)224．若a<0，则关于x的不等式x－4ax－5a>0的解是____________．5．(教材习题改编)不等式x2－2x＋a>0对x∈R恒成立，则a的取值范围是________．典例分析考点一、一元二次不等式的解法[例1](2011·江西高考)若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为()A．(0，＋∞)B．(－1,0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－1,0)变式1.在本例中，若f(x)变为：f(x)＝x2－2x＋ln(x＋1)，

5、则f′(x)>0的解集________．1．解一元二次不等式的一般步骤：(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；(2)计算相应的判别式；(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．2．解含参数的一元二次不等式可先考虑因式分解，再对根的大小进行分类讨论；若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏.考点二、一元二次不等式恒成立问题[例2](2012·湖州模拟)若不等式(a－a2)(x2＋1)＋x≤0对一切x∈(0,2]恒成立，则a的

6、取值范围为()33A．(－∞，2]B．[2，＋∞)3333C．(－∞，2]∪[2，＋∞)D．[2，2]变式2.(2012·南宁模拟)在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x成立，则()A．－10的解集为(－∞，＋∞)，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________________．1．对于二次不等式恒成立问题．恒大于0就

7、是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方．恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．2．解决恒成立问题还可以利用分离参数法.考点三、一元二次不等式的应用[例3]。(2011·淮南期末)某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出8100件．若售价降低x成(1成＝10%)，售出商品数量就增加5x成．要求售价不能低于成本价．(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围．解不等式应用题，一般可按如下四步进行：(1)阅读理解，认真审题

8、，把握问题中的关键量，找准不等关系；(2)引进数学符号，用不等式表示不等关系；(3)解不等式；(4)回答实际问题．一个技巧22一元二次不等式ax＋bx＋c＜0(a≠0)的解集的确定受a的符号、b－4ac的符号的影响，且与相应的二次函数、一元二次方程有密切联系，可结合相应的函数y2＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象，数形结合求得不等式的解集．若一元二次不等式经2过不等式的同解变形后，化为ax＋bx＋c＞0(或＜0)(其中a＞0)的形式，其对22应的方程ax＋bx＋c＝0有两个不等实根x1，x2，(x1＜x2)(此时Δ＝b－4ac＞0)，则可根据“大于取两边，小于夹中