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《《高考数学第一轮复习课件》第2讲 含绝对值的不等式和一元二次不等式.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新课标高中一轮总复习第一单元集合与常用逻辑用语2第2讲含绝对值的不等式和一元二次不等式31.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：
2、ax+b
3、≤c;
4、ax+b
5、≥c;
6、x-a
7、+
8、x-b
9、≥c;
10、x-a
11、+
12、x-b
13、≤c.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式.41.(2009·全国卷Ⅰ)不等式
14、
15、<1的解集为()A.{x
16、017、x>1}B.{x18、019、-120、x<0}D（方法一）由题意，知x≠1.21、22、<123、x+124、<25、x-126、(x+127、)2<(x-1)2x<0.（方法二）排除法，取x=-2，不等式成立，排除A、B、C，选D.52.不等式28、3x-429、<2的整数解的个数为()BA.0B.1C.2D.大于2由30、3x-431、<2，得-2<3x-4<2,即0的解集为()CA.{x32、x<-1或x>0}B.{x33、-134、035、x<0或x>1}原不等式x(x-1)<000的解集是R，q:-136、0，则p是q的()CA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件不等式x2+2ax-a>0的解集是R等价于4a2+4a<0，即-137、ax2-ax+1<0}=，则实数a的取值范围是()DA.{a38、039、0≤a<4}C.{a40、041、0≤a≤4}若a=0时,适合题意,若a>0时,相应二次方程中的Δ=a2-4a≤0，得{a42、043、0≤a≤4}，故选D.91.含绝对值的不等式的解法（1）44、a45、+b46、≤①；47、a-b48、≤②.（2）49、ax+b50、≤c(c>0)③；51、ax+b52、≥c(c>0)④.2.一元一次不等式的解法一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集为：（1）当a>0时，解集为⑤；53、a54、+55、b56、57、a58、+59、b60、-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c{x61、x>}10（2）当a<0时，解集为⑥.3.一元二次不等式的解法（1）将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)；（2）求出相应的一元二次方程的根（注意Δ<0的情况)；（3）利用二次函数的图象与⑦确定一元二次62、不等式的解集.{x63、x<}x轴的交点114.一元二次不等式的解集判别式Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0Δ＜0二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象12一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根有两相异实根x1、x2(x1＜x2)有两相等实根x1=x2=无实根ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集⑧..⑨.⑩.ax2+bx+c＜0（a＞0)的解集....{x64、x＜x1或x＞x2}{x65、x≠}R{x66、x1＜x＜x2}11121313①67、a68、+69、b70、；②71、a72、+73、b74、；③-c≤ax+b≤c；④ax+b≥c或ax+b≤-c；⑤{x75、x>ba}；⑥{x76、77、x78、x>x2或x79、x≠}；⑩R；{x80、x181、x+382、+83、x-384、>8.这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为不含绝对值符号的等式，要进行分类讨论.15（方法一）由代数式85、x+386、、87、x-388、知，-3和3把实数集分为三个区间：x<-3；-3≤x<3；x≥3.当x<-3时，得-x-3-x+3>8，即x<-4，此时不等式的解集为{x89、x<-4}.①当-3≤x<3时，得x+3-x+3>8，此时不等式无90、解.②当x≥3时，得x+3+x-3>8，即x>4，此时不等式的解集为{x91、x>4}.③16取①②③式的并集得原不等式的解集为{x92、x<-4或x>4}.（方法二）不等式93、x+394、+95、x-396、>8表示数轴上与A（-3），B（3）两点距离之和大于8的点，而A、B两点距离为6，因此线段AB上每一点到A、B的距离之和都等于6.如图甲所示，要找到与A、B距离之和为8的点，只需由点B向右移1个单位长度17（这时距离之和增加2个单位长度），即移到点B1（4），或由点A向左移1个单位长度，即移到点A1（-4）.可以看出，数轴上点B1(4)向右的点或者点A1(-4)97、向左的点到A、B两点的距离之和均大于8.所以原不等式的解集为{x98、x<-4或x>4}.图甲18（方法三）分别画出函数y1=99、x+3100、+101、
17、x>1}B.{x
18、019、-120、x<0}D（方法一）由题意，知x≠1.21、22、<123、x+124、<25、x-126、(x+127、)2<(x-1)2x<0.（方法二）排除法，取x=-2，不等式成立，排除A、B、C，选D.52.不等式28、3x-429、<2的整数解的个数为()BA.0B.1C.2D.大于2由30、3x-431、<2，得-2<3x-4<2,即0的解集为()CA.{x32、x<-1或x>0}B.{x33、-134、035、x<0或x>1}原不等式x(x-1)<000的解集是R，q:-136、0，则p是q的()CA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件不等式x2+2ax-a>0的解集是R等价于4a2+4a<0，即-137、ax2-ax+1<0}=，则实数a的取值范围是()DA.{a38、039、0≤a<4}C.{a40、041、0≤a≤4}若a=0时,适合题意,若a>0时,相应二次方程中的Δ=a2-4a≤0，得{a42、043、0≤a≤4}，故选D.91.含绝对值的不等式的解法（1）44、a45、+b46、≤①；47、a-b48、≤②.（2）49、ax+b50、≤c(c>0)③；51、ax+b52、≥c(c>0)④.2.一元一次不等式的解法一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集为：（1）当a>0时，解集为⑤；53、a54、+55、b56、57、a58、+59、b60、-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c{x61、x>}10（2）当a<0时，解集为⑥.3.一元二次不等式的解法（1）将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)；（2）求出相应的一元二次方程的根（注意Δ<0的情况)；（3）利用二次函数的图象与⑦确定一元二次62、不等式的解集.{x63、x<}x轴的交点114.一元二次不等式的解集判别式Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0Δ＜0二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象12一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根有两相异实根x1、x2(x1＜x2)有两相等实根x1=x2=无实根ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集⑧..⑨.⑩.ax2+bx+c＜0（a＞0)的解集....{x64、x＜x1或x＞x2}{x65、x≠}R{x66、x1＜x＜x2}11121313①67、a68、+69、b70、；②71、a72、+73、b74、；③-c≤ax+b≤c；④ax+b≥c或ax+b≤-c；⑤{x75、x>ba}；⑥{x76、77、x78、x>x2或x79、x≠}；⑩R；{x80、x181、x+382、+83、x-384、>8.这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为不含绝对值符号的等式，要进行分类讨论.15（方法一）由代数式85、x+386、、87、x-388、知，-3和3把实数集分为三个区间：x<-3；-3≤x<3；x≥3.当x<-3时，得-x-3-x+3>8，即x<-4，此时不等式的解集为{x89、x<-4}.①当-3≤x<3时，得x+3-x+3>8，此时不等式无90、解.②当x≥3时，得x+3+x-3>8，即x>4，此时不等式的解集为{x91、x>4}.③16取①②③式的并集得原不等式的解集为{x92、x<-4或x>4}.（方法二）不等式93、x+394、+95、x-396、>8表示数轴上与A（-3），B（3）两点距离之和大于8的点，而A、B两点距离为6，因此线段AB上每一点到A、B的距离之和都等于6.如图甲所示，要找到与A、B距离之和为8的点，只需由点B向右移1个单位长度17（这时距离之和增加2个单位长度），即移到点B1（4），或由点A向左移1个单位长度，即移到点A1（-4）.可以看出，数轴上点B1(4)向右的点或者点A1(-4)97、向左的点到A、B两点的距离之和均大于8.所以原不等式的解集为{x98、x<-4或x>4}.图甲18（方法三）分别画出函数y1=99、x+3100、+101、
19、-120、x<0}D（方法一）由题意，知x≠1.21、22、<123、x+124、<25、x-126、(x+127、)2<(x-1)2x<0.（方法二）排除法，取x=-2，不等式成立，排除A、B、C，选D.52.不等式28、3x-429、<2的整数解的个数为()BA.0B.1C.2D.大于2由30、3x-431、<2，得-2<3x-4<2,即0的解集为()CA.{x32、x<-1或x>0}B.{x33、-134、035、x<0或x>1}原不等式x(x-1)<000的解集是R，q:-136、0，则p是q的()CA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件不等式x2+2ax-a>0的解集是R等价于4a2+4a<0，即-137、ax2-ax+1<0}=，则实数a的取值范围是()DA.{a38、039、0≤a<4}C.{a40、041、0≤a≤4}若a=0时,适合题意,若a>0时,相应二次方程中的Δ=a2-4a≤0，得{a42、043、0≤a≤4}，故选D.91.含绝对值的不等式的解法（1）44、a45、+b46、≤①；47、a-b48、≤②.（2）49、ax+b50、≤c(c>0)③；51、ax+b52、≥c(c>0)④.2.一元一次不等式的解法一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集为：（1）当a>0时，解集为⑤；53、a54、+55、b56、57、a58、+59、b60、-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c{x61、x>}10（2）当a<0时，解集为⑥.3.一元二次不等式的解法（1）将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)；（2）求出相应的一元二次方程的根（注意Δ<0的情况)；（3）利用二次函数的图象与⑦确定一元二次62、不等式的解集.{x63、x<}x轴的交点114.一元二次不等式的解集判别式Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0Δ＜0二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象12一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根有两相异实根x1、x2(x1＜x2)有两相等实根x1=x2=无实根ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集⑧..⑨.⑩.ax2+bx+c＜0（a＞0)的解集....{x64、x＜x1或x＞x2}{x65、x≠}R{x66、x1＜x＜x2}11121313①67、a68、+69、b70、；②71、a72、+73、b74、；③-c≤ax+b≤c；④ax+b≥c或ax+b≤-c；⑤{x75、x>ba}；⑥{x76、77、x78、x>x2或x79、x≠}；⑩R；{x80、x181、x+382、+83、x-384、>8.这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为不含绝对值符号的等式，要进行分类讨论.15（方法一）由代数式85、x+386、、87、x-388、知，-3和3把实数集分为三个区间：x<-3；-3≤x<3；x≥3.当x<-3时，得-x-3-x+3>8，即x<-4，此时不等式的解集为{x89、x<-4}.①当-3≤x<3时，得x+3-x+3>8，此时不等式无90、解.②当x≥3时，得x+3+x-3>8，即x>4，此时不等式的解集为{x91、x>4}.③16取①②③式的并集得原不等式的解集为{x92、x<-4或x>4}.（方法二）不等式93、x+394、+95、x-396、>8表示数轴上与A（-3），B（3）两点距离之和大于8的点，而A、B两点距离为6，因此线段AB上每一点到A、B的距离之和都等于6.如图甲所示，要找到与A、B距离之和为8的点，只需由点B向右移1个单位长度17（这时距离之和增加2个单位长度），即移到点B1（4），或由点A向左移1个单位长度，即移到点A1（-4）.可以看出，数轴上点B1(4)向右的点或者点A1(-4)97、向左的点到A、B两点的距离之和均大于8.所以原不等式的解集为{x98、x<-4或x>4}.图甲18（方法三）分别画出函数y1=99、x+3100、+101、
20、x<0}D（方法一）由题意，知x≠1.
21、
22、<1
23、x+1
24、<
25、x-1
26、(x+1
27、)2<(x-1)2x<0.（方法二）排除法，取x=-2，不等式成立，排除A、B、C，选D.52.不等式
28、3x-4
29、<2的整数解的个数为()BA.0B.1C.2D.大于2由
30、3x-4
31、<2，得-2<3x-4<2,即0的解集为()CA.{x
32、x<-1或x>0}B.{x
33、-134、035、x<0或x>1}原不等式x(x-1)<000的解集是R，q:-136、0，则p是q的()CA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件不等式x2+2ax-a>0的解集是R等价于4a2+4a<0，即-137、ax2-ax+1<0}=，则实数a的取值范围是()DA.{a38、039、0≤a<4}C.{a40、041、0≤a≤4}若a=0时,适合题意,若a>0时,相应二次方程中的Δ=a2-4a≤0，得{a42、043、0≤a≤4}，故选D.91.含绝对值的不等式的解法（1）44、a45、+b46、≤①；47、a-b48、≤②.（2）49、ax+b50、≤c(c>0)③；51、ax+b52、≥c(c>0)④.2.一元一次不等式的解法一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集为：（1）当a>0时，解集为⑤；53、a54、+55、b56、57、a58、+59、b60、-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c{x61、x>}10（2）当a<0时，解集为⑥.3.一元二次不等式的解法（1）将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)；（2）求出相应的一元二次方程的根（注意Δ<0的情况)；（3）利用二次函数的图象与⑦确定一元二次62、不等式的解集.{x63、x<}x轴的交点114.一元二次不等式的解集判别式Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0Δ＜0二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象12一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根有两相异实根x1、x2(x1＜x2)有两相等实根x1=x2=无实根ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集⑧..⑨.⑩.ax2+bx+c＜0（a＞0)的解集....{x64、x＜x1或x＞x2}{x65、x≠}R{x66、x1＜x＜x2}11121313①67、a68、+69、b70、；②71、a72、+73、b74、；③-c≤ax+b≤c；④ax+b≥c或ax+b≤-c；⑤{x75、x>ba}；⑥{x76、77、x78、x>x2或x79、x≠}；⑩R；{x80、x181、x+382、+83、x-384、>8.这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为不含绝对值符号的等式，要进行分类讨论.15（方法一）由代数式85、x+386、、87、x-388、知，-3和3把实数集分为三个区间：x<-3；-3≤x<3；x≥3.当x<-3时，得-x-3-x+3>8，即x<-4，此时不等式的解集为{x89、x<-4}.①当-3≤x<3时，得x+3-x+3>8，此时不等式无90、解.②当x≥3时，得x+3+x-3>8，即x>4，此时不等式的解集为{x91、x>4}.③16取①②③式的并集得原不等式的解集为{x92、x<-4或x>4}.（方法二）不等式93、x+394、+95、x-396、>8表示数轴上与A（-3），B（3）两点距离之和大于8的点，而A、B两点距离为6，因此线段AB上每一点到A、B的距离之和都等于6.如图甲所示，要找到与A、B距离之和为8的点，只需由点B向右移1个单位长度17（这时距离之和增加2个单位长度），即移到点B1（4），或由点A向左移1个单位长度，即移到点A1（-4）.可以看出，数轴上点B1(4)向右的点或者点A1(-4)97、向左的点到A、B两点的距离之和均大于8.所以原不等式的解集为{x98、x<-4或x>4}.图甲18（方法三）分别画出函数y1=99、x+3100、+101、
34、035、x<0或x>1}原不等式x(x-1)<000的解集是R，q:-136、0，则p是q的()CA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件不等式x2+2ax-a>0的解集是R等价于4a2+4a<0，即-137、ax2-ax+1<0}=，则实数a的取值范围是()DA.{a38、039、0≤a<4}C.{a40、041、0≤a≤4}若a=0时,适合题意,若a>0时,相应二次方程中的Δ=a2-4a≤0，得{a42、043、0≤a≤4}，故选D.91.含绝对值的不等式的解法（1）44、a45、+b46、≤①；47、a-b48、≤②.（2）49、ax+b50、≤c(c>0)③；51、ax+b52、≥c(c>0)④.2.一元一次不等式的解法一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集为：（1）当a>0时，解集为⑤；53、a54、+55、b56、57、a58、+59、b60、-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c{x61、x>}10（2）当a<0时，解集为⑥.3.一元二次不等式的解法（1）将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)；（2）求出相应的一元二次方程的根（注意Δ<0的情况)；（3）利用二次函数的图象与⑦确定一元二次62、不等式的解集.{x63、x<}x轴的交点114.一元二次不等式的解集判别式Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0Δ＜0二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象12一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根有两相异实根x1、x2(x1＜x2)有两相等实根x1=x2=无实根ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集⑧..⑨.⑩.ax2+bx+c＜0（a＞0)的解集....{x64、x＜x1或x＞x2}{x65、x≠}R{x66、x1＜x＜x2}11121313①67、a68、+69、b70、；②71、a72、+73、b74、；③-c≤ax+b≤c；④ax+b≥c或ax+b≤-c；⑤{x75、x>ba}；⑥{x76、77、x78、x>x2或x79、x≠}；⑩R；{x80、x181、x+382、+83、x-384、>8.这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为不含绝对值符号的等式，要进行分类讨论.15（方法一）由代数式85、x+386、、87、x-388、知，-3和3把实数集分为三个区间：x<-3；-3≤x<3；x≥3.当x<-3时，得-x-3-x+3>8，即x<-4，此时不等式的解集为{x89、x<-4}.①当-3≤x<3时，得x+3-x+3>8，此时不等式无90、解.②当x≥3时，得x+3+x-3>8，即x>4，此时不等式的解集为{x91、x>4}.③16取①②③式的并集得原不等式的解集为{x92、x<-4或x>4}.（方法二）不等式93、x+394、+95、x-396、>8表示数轴上与A（-3），B（3）两点距离之和大于8的点，而A、B两点距离为6，因此线段AB上每一点到A、B的距离之和都等于6.如图甲所示，要找到与A、B距离之和为8的点，只需由点B向右移1个单位长度17（这时距离之和增加2个单位长度），即移到点B1（4），或由点A向左移1个单位长度，即移到点A1（-4）.可以看出，数轴上点B1(4)向右的点或者点A1(-4)97、向左的点到A、B两点的距离之和均大于8.所以原不等式的解集为{x98、x<-4或x>4}.图甲18（方法三）分别画出函数y1=99、x+3100、+101、
35、x<0或x>1}原不等式x(x-1)<000的解集是R，q:-136、0，则p是q的()CA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件不等式x2+2ax-a>0的解集是R等价于4a2+4a<0，即-137、ax2-ax+1<0}=，则实数a的取值范围是()DA.{a38、039、0≤a<4}C.{a40、041、0≤a≤4}若a=0时,适合题意,若a>0时,相应二次方程中的Δ=a2-4a≤0，得{a42、043、0≤a≤4}，故选D.91.含绝对值的不等式的解法（1）44、a45、+b46、≤①；47、a-b48、≤②.（2）49、ax+b50、≤c(c>0)③；51、ax+b52、≥c(c>0)④.2.一元一次不等式的解法一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集为：（1）当a>0时，解集为⑤；53、a54、+55、b56、57、a58、+59、b60、-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c{x61、x>}10（2）当a<0时，解集为⑥.3.一元二次不等式的解法（1）将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)；（2）求出相应的一元二次方程的根（注意Δ<0的情况)；（3）利用二次函数的图象与⑦确定一元二次62、不等式的解集.{x63、x<}x轴的交点114.一元二次不等式的解集判别式Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0Δ＜0二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象12一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根有两相异实根x1、x2(x1＜x2)有两相等实根x1=x2=无实根ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集⑧..⑨.⑩.ax2+bx+c＜0（a＞0)的解集....{x64、x＜x1或x＞x2}{x65、x≠}R{x66、x1＜x＜x2}11121313①67、a68、+69、b70、；②71、a72、+73、b74、；③-c≤ax+b≤c；④ax+b≥c或ax+b≤-c；⑤{x75、x>ba}；⑥{x76、77、x78、x>x2或x79、x≠}；⑩R；{x80、x181、x+382、+83、x-384、>8.这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为不含绝对值符号的等式，要进行分类讨论.15（方法一）由代数式85、x+386、、87、x-388、知，-3和3把实数集分为三个区间：x<-3；-3≤x<3；x≥3.当x<-3时，得-x-3-x+3>8，即x<-4，此时不等式的解集为{x89、x<-4}.①当-3≤x<3时，得x+3-x+3>8，此时不等式无90、解.②当x≥3时，得x+3+x-3>8，即x>4，此时不等式的解集为{x91、x>4}.③16取①②③式的并集得原不等式的解集为{x92、x<-4或x>4}.（方法二）不等式93、x+394、+95、x-396、>8表示数轴上与A（-3），B（3）两点距离之和大于8的点，而A、B两点距离为6，因此线段AB上每一点到A、B的距离之和都等于6.如图甲所示，要找到与A、B距离之和为8的点，只需由点B向右移1个单位长度17（这时距离之和增加2个单位长度），即移到点B1（4），或由点A向左移1个单位长度，即移到点A1（-4）.可以看出，数轴上点B1(4)向右的点或者点A1(-4)97、向左的点到A、B两点的距离之和均大于8.所以原不等式的解集为{x98、x<-4或x>4}.图甲18（方法三）分别画出函数y1=99、x+3100、+101、
36、0，则p是q的()CA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件不等式x2+2ax-a>0的解集是R等价于4a2+4a<0，即-137、ax2-ax+1<0}=，则实数a的取值范围是()DA.{a38、039、0≤a<4}C.{a40、041、0≤a≤4}若a=0时,适合题意,若a>0时,相应二次方程中的Δ=a2-4a≤0，得{a42、043、0≤a≤4}，故选D.91.含绝对值的不等式的解法（1）44、a45、+b46、≤①；47、a-b48、≤②.（2）49、ax+b50、≤c(c>0)③；51、ax+b52、≥c(c>0)④.2.一元一次不等式的解法一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集为：（1）当a>0时，解集为⑤；53、a54、+55、b56、57、a58、+59、b60、-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c{x61、x>}10（2）当a<0时，解集为⑥.3.一元二次不等式的解法（1）将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)；（2）求出相应的一元二次方程的根（注意Δ<0的情况)；（3）利用二次函数的图象与⑦确定一元二次62、不等式的解集.{x63、x<}x轴的交点114.一元二次不等式的解集判别式Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0Δ＜0二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象12一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根有两相异实根x1、x2(x1＜x2)有两相等实根x1=x2=无实根ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集⑧..⑨.⑩.ax2+bx+c＜0（a＞0)的解集....{x64、x＜x1或x＞x2}{x65、x≠}R{x66、x1＜x＜x2}11121313①67、a68、+69、b70、；②71、a72、+73、b74、；③-c≤ax+b≤c；④ax+b≥c或ax+b≤-c；⑤{x75、x>ba}；⑥{x76、77、x78、x>x2或x79、x≠}；⑩R；{x80、x181、x+382、+83、x-384、>8.这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为不含绝对值符号的等式，要进行分类讨论.15（方法一）由代数式85、x+386、、87、x-388、知，-3和3把实数集分为三个区间：x<-3；-3≤x<3；x≥3.当x<-3时，得-x-3-x+3>8，即x<-4，此时不等式的解集为{x89、x<-4}.①当-3≤x<3时，得x+3-x+3>8，此时不等式无90、解.②当x≥3时，得x+3+x-3>8，即x>4，此时不等式的解集为{x91、x>4}.③16取①②③式的并集得原不等式的解集为{x92、x<-4或x>4}.（方法二）不等式93、x+394、+95、x-396、>8表示数轴上与A（-3），B（3）两点距离之和大于8的点，而A、B两点距离为6，因此线段AB上每一点到A、B的距离之和都等于6.如图甲所示，要找到与A、B距离之和为8的点，只需由点B向右移1个单位长度17（这时距离之和增加2个单位长度），即移到点B1（4），或由点A向左移1个单位长度，即移到点A1（-4）.可以看出，数轴上点B1(4)向右的点或者点A1(-4)97、向左的点到A、B两点的距离之和均大于8.所以原不等式的解集为{x98、x<-4或x>4}.图甲18（方法三）分别画出函数y1=99、x+3100、+101、
37、ax2-ax+1<0}=，则实数a的取值范围是()DA.{a
38、039、0≤a<4}C.{a40、041、0≤a≤4}若a=0时,适合题意,若a>0时,相应二次方程中的Δ=a2-4a≤0，得{a42、043、0≤a≤4}，故选D.91.含绝对值的不等式的解法（1）44、a45、+b46、≤①；47、a-b48、≤②.（2）49、ax+b50、≤c(c>0)③；51、ax+b52、≥c(c>0)④.2.一元一次不等式的解法一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集为：（1）当a>0时，解集为⑤；53、a54、+55、b56、57、a58、+59、b60、-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c{x61、x>}10（2）当a<0时，解集为⑥.3.一元二次不等式的解法（1）将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)；（2）求出相应的一元二次方程的根（注意Δ<0的情况)；（3）利用二次函数的图象与⑦确定一元二次62、不等式的解集.{x63、x<}x轴的交点114.一元二次不等式的解集判别式Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0Δ＜0二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象12一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根有两相异实根x1、x2(x1＜x2)有两相等实根x1=x2=无实根ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集⑧..⑨.⑩.ax2+bx+c＜0（a＞0)的解集....{x64、x＜x1或x＞x2}{x65、x≠}R{x66、x1＜x＜x2}11121313①67、a68、+69、b70、；②71、a72、+73、b74、；③-c≤ax+b≤c；④ax+b≥c或ax+b≤-c；⑤{x75、x>ba}；⑥{x76、77、x78、x>x2或x79、x≠}；⑩R；{x80、x181、x+382、+83、x-384、>8.这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为不含绝对值符号的等式，要进行分类讨论.15（方法一）由代数式85、x+386、、87、x-388、知，-3和3把实数集分为三个区间：x<-3；-3≤x<3；x≥3.当x<-3时，得-x-3-x+3>8，即x<-4，此时不等式的解集为{x89、x<-4}.①当-3≤x<3时，得x+3-x+3>8，此时不等式无90、解.②当x≥3时，得x+3+x-3>8，即x>4，此时不等式的解集为{x91、x>4}.③16取①②③式的并集得原不等式的解集为{x92、x<-4或x>4}.（方法二）不等式93、x+394、+95、x-396、>8表示数轴上与A（-3），B（3）两点距离之和大于8的点，而A、B两点距离为6，因此线段AB上每一点到A、B的距离之和都等于6.如图甲所示，要找到与A、B距离之和为8的点，只需由点B向右移1个单位长度17（这时距离之和增加2个单位长度），即移到点B1（4），或由点A向左移1个单位长度，即移到点A1（-4）.可以看出，数轴上点B1(4)向右的点或者点A1(-4)97、向左的点到A、B两点的距离之和均大于8.所以原不等式的解集为{x98、x<-4或x>4}.图甲18（方法三）分别画出函数y1=99、x+3100、+101、
39、0≤a<4}C.{a
40、041、0≤a≤4}若a=0时,适合题意,若a>0时,相应二次方程中的Δ=a2-4a≤0，得{a42、043、0≤a≤4}，故选D.91.含绝对值的不等式的解法（1）44、a45、+b46、≤①；47、a-b48、≤②.（2）49、ax+b50、≤c(c>0)③；51、ax+b52、≥c(c>0)④.2.一元一次不等式的解法一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集为：（1）当a>0时，解集为⑤；53、a54、+55、b56、57、a58、+59、b60、-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c{x61、x>}10（2）当a<0时，解集为⑥.3.一元二次不等式的解法（1）将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)；（2）求出相应的一元二次方程的根（注意Δ<0的情况)；（3）利用二次函数的图象与⑦确定一元二次62、不等式的解集.{x63、x<}x轴的交点114.一元二次不等式的解集判别式Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0Δ＜0二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象12一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根有两相异实根x1、x2(x1＜x2)有两相等实根x1=x2=无实根ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集⑧..⑨.⑩.ax2+bx+c＜0（a＞0)的解集....{x64、x＜x1或x＞x2}{x65、x≠}R{x66、x1＜x＜x2}11121313①67、a68、+69、b70、；②71、a72、+73、b74、；③-c≤ax+b≤c；④ax+b≥c或ax+b≤-c；⑤{x75、x>ba}；⑥{x76、77、x78、x>x2或x79、x≠}；⑩R；{x80、x181、x+382、+83、x-384、>8.这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为不含绝对值符号的等式，要进行分类讨论.15（方法一）由代数式85、x+386、、87、x-388、知，-3和3把实数集分为三个区间：x<-3；-3≤x<3；x≥3.当x<-3时，得-x-3-x+3>8，即x<-4，此时不等式的解集为{x89、x<-4}.①当-3≤x<3时，得x+3-x+3>8，此时不等式无90、解.②当x≥3时，得x+3+x-3>8，即x>4，此时不等式的解集为{x91、x>4}.③16取①②③式的并集得原不等式的解集为{x92、x<-4或x>4}.（方法二）不等式93、x+394、+95、x-396、>8表示数轴上与A（-3），B（3）两点距离之和大于8的点，而A、B两点距离为6，因此线段AB上每一点到A、B的距离之和都等于6.如图甲所示，要找到与A、B距离之和为8的点，只需由点B向右移1个单位长度17（这时距离之和增加2个单位长度），即移到点B1（4），或由点A向左移1个单位长度，即移到点A1（-4）.可以看出，数轴上点B1(4)向右的点或者点A1(-4)97、向左的点到A、B两点的距离之和均大于8.所以原不等式的解集为{x98、x<-4或x>4}.图甲18（方法三）分别画出函数y1=99、x+3100、+101、
41、0≤a≤4}若a=0时,适合题意,若a>0时,相应二次方程中的Δ=a2-4a≤0，得{a
42、043、0≤a≤4}，故选D.91.含绝对值的不等式的解法（1）44、a45、+b46、≤①；47、a-b48、≤②.（2）49、ax+b50、≤c(c>0)③；51、ax+b52、≥c(c>0)④.2.一元一次不等式的解法一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集为：（1）当a>0时，解集为⑤；53、a54、+55、b56、57、a58、+59、b60、-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c{x61、x>}10（2）当a<0时，解集为⑥.3.一元二次不等式的解法（1）将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)；（2）求出相应的一元二次方程的根（注意Δ<0的情况)；（3）利用二次函数的图象与⑦确定一元二次62、不等式的解集.{x63、x<}x轴的交点114.一元二次不等式的解集判别式Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0Δ＜0二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象12一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根有两相异实根x1、x2(x1＜x2)有两相等实根x1=x2=无实根ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集⑧..⑨.⑩.ax2+bx+c＜0（a＞0)的解集....{x64、x＜x1或x＞x2}{x65、x≠}R{x66、x1＜x＜x2}11121313①67、a68、+69、b70、；②71、a72、+73、b74、；③-c≤ax+b≤c；④ax+b≥c或ax+b≤-c；⑤{x75、x>ba}；⑥{x76、77、x78、x>x2或x79、x≠}；⑩R；{x80、x181、x+382、+83、x-384、>8.这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为不含绝对值符号的等式，要进行分类讨论.15（方法一）由代数式85、x+386、、87、x-388、知，-3和3把实数集分为三个区间：x<-3；-3≤x<3；x≥3.当x<-3时，得-x-3-x+3>8，即x<-4，此时不等式的解集为{x89、x<-4}.①当-3≤x<3时，得x+3-x+3>8，此时不等式无90、解.②当x≥3时，得x+3+x-3>8，即x>4，此时不等式的解集为{x91、x>4}.③16取①②③式的并集得原不等式的解集为{x92、x<-4或x>4}.（方法二）不等式93、x+394、+95、x-396、>8表示数轴上与A（-3），B（3）两点距离之和大于8的点，而A、B两点距离为6，因此线段AB上每一点到A、B的距离之和都等于6.如图甲所示，要找到与A、B距离之和为8的点，只需由点B向右移1个单位长度17（这时距离之和增加2个单位长度），即移到点B1（4），或由点A向左移1个单位长度，即移到点A1（-4）.可以看出，数轴上点B1(4)向右的点或者点A1(-4)97、向左的点到A、B两点的距离之和均大于8.所以原不等式的解集为{x98、x<-4或x>4}.图甲18（方法三）分别画出函数y1=99、x+3100、+101、
43、0≤a≤4}，故选D.91.含绝对值的不等式的解法（1）
44、a
45、+b
46、≤①；
47、a-b
48、≤②.（2）
49、ax+b
50、≤c(c>0)③；
51、ax+b
52、≥c(c>0)④.2.一元一次不等式的解法一元一次不等式ax>b(a≠0)的解集为：（1）当a>0时，解集为⑤；
53、a
54、+
55、b
56、
57、a
58、+
59、b
60、-c≤ax+b≤cax+b≥c或ax+b≤-c{x
61、x>}10（2）当a<0时，解集为⑥.3.一元二次不等式的解法（1）将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0)；（2）求出相应的一元二次方程的根（注意Δ<0的情况)；（3）利用二次函数的图象与⑦确定一元二次
62、不等式的解集.{x
63、x<}x轴的交点114.一元二次不等式的解集判别式Δ=b2-4acΔ＞0Δ=0Δ＜0二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象12一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根有两相异实根x1、x2(x1＜x2)有两相等实根x1=x2=无实根ax2+bx+c＞0(a＞0)的解集⑧..⑨.⑩.ax2+bx+c＜0（a＞0)的解集....{x
64、x＜x1或x＞x2}{x
65、x≠}R{x
66、x1＜x＜x2}11121313①
67、a
68、+
69、b
70、；②
71、a
72、+
73、b
74、；③-c≤ax+b≤c；④ax+b≥c或ax+b≤-c；⑤{x
75、x>ba}；⑥{x
76、
77、x78、x>x2或x79、x≠}；⑩R；{x80、x181、x+382、+83、x-384、>8.这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为不含绝对值符号的等式，要进行分类讨论.15（方法一）由代数式85、x+386、、87、x-388、知，-3和3把实数集分为三个区间：x<-3；-3≤x<3；x≥3.当x<-3时，得-x-3-x+3>8，即x<-4，此时不等式的解集为{x89、x<-4}.①当-3≤x<3时，得x+3-x+3>8，此时不等式无90、解.②当x≥3时，得x+3+x-3>8，即x>4，此时不等式的解集为{x91、x>4}.③16取①②③式的并集得原不等式的解集为{x92、x<-4或x>4}.（方法二）不等式93、x+394、+95、x-396、>8表示数轴上与A（-3），B（3）两点距离之和大于8的点，而A、B两点距离为6，因此线段AB上每一点到A、B的距离之和都等于6.如图甲所示，要找到与A、B距离之和为8的点，只需由点B向右移1个单位长度17（这时距离之和增加2个单位长度），即移到点B1（4），或由点A向左移1个单位长度，即移到点A1（-4）.可以看出，数轴上点B1(4)向右的点或者点A1(-4)97、向左的点到A、B两点的距离之和均大于8.所以原不等式的解集为{x98、x<-4或x>4}.图甲18（方法三）分别画出函数y1=99、x+3100、+101、
78、x>x2或x79、x≠}；⑩R；{x80、x181、x+382、+83、x-384、>8.这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为不含绝对值符号的等式，要进行分类讨论.15（方法一）由代数式85、x+386、、87、x-388、知，-3和3把实数集分为三个区间：x<-3；-3≤x<3；x≥3.当x<-3时，得-x-3-x+3>8，即x<-4，此时不等式的解集为{x89、x<-4}.①当-3≤x<3时，得x+3-x+3>8，此时不等式无90、解.②当x≥3时，得x+3+x-3>8，即x>4，此时不等式的解集为{x91、x>4}.③16取①②③式的并集得原不等式的解集为{x92、x<-4或x>4}.（方法二）不等式93、x+394、+95、x-396、>8表示数轴上与A（-3），B（3）两点距离之和大于8的点，而A、B两点距离为6，因此线段AB上每一点到A、B的距离之和都等于6.如图甲所示，要找到与A、B距离之和为8的点，只需由点B向右移1个单位长度17（这时距离之和增加2个单位长度），即移到点B1（4），或由点A向左移1个单位长度，即移到点A1（-4）.可以看出，数轴上点B1(4)向右的点或者点A1(-4)97、向左的点到A、B两点的距离之和均大于8.所以原不等式的解集为{x98、x<-4或x>4}.图甲18（方法三）分别画出函数y1=99、x+3100、+101、
79、x≠}；⑩R；{x
80、x181、x+382、+83、x-384、>8.这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为不含绝对值符号的等式，要进行分类讨论.15（方法一）由代数式85、x+386、、87、x-388、知，-3和3把实数集分为三个区间：x<-3；-3≤x<3；x≥3.当x<-3时，得-x-3-x+3>8，即x<-4，此时不等式的解集为{x89、x<-4}.①当-3≤x<3时，得x+3-x+3>8，此时不等式无90、解.②当x≥3时，得x+3+x-3>8，即x>4，此时不等式的解集为{x91、x>4}.③16取①②③式的并集得原不等式的解集为{x92、x<-4或x>4}.（方法二）不等式93、x+394、+95、x-396、>8表示数轴上与A（-3），B（3）两点距离之和大于8的点，而A、B两点距离为6，因此线段AB上每一点到A、B的距离之和都等于6.如图甲所示，要找到与A、B距离之和为8的点，只需由点B向右移1个单位长度17（这时距离之和增加2个单位长度），即移到点B1（4），或由点A向左移1个单位长度，即移到点A1（-4）.可以看出，数轴上点B1(4)向右的点或者点A1(-4)97、向左的点到A、B两点的距离之和均大于8.所以原不等式的解集为{x98、x<-4或x>4}.图甲18（方法三）分别画出函数y1=99、x+3100、+101、
81、x+3
82、+
83、x-3
84、>8.这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为不含绝对值符号的等式，要进行分类讨论.15（方法一）由代数式
85、x+3
86、、
87、x-3
88、知，-3和3把实数集分为三个区间：x<-3；-3≤x<3；x≥3.当x<-3时，得-x-3-x+3>8，即x<-4，此时不等式的解集为{x
89、x<-4}.①当-3≤x<3时，得x+3-x+3>8，此时不等式无
90、解.②当x≥3时，得x+3+x-3>8，即x>4，此时不等式的解集为{x
91、x>4}.③16取①②③式的并集得原不等式的解集为{x
92、x<-4或x>4}.（方法二）不等式
93、x+3
94、+
95、x-3
96、>8表示数轴上与A（-3），B（3）两点距离之和大于8的点，而A、B两点距离为6，因此线段AB上每一点到A、B的距离之和都等于6.如图甲所示，要找到与A、B距离之和为8的点，只需由点B向右移1个单位长度17（这时距离之和增加2个单位长度），即移到点B1（4），或由点A向左移1个单位长度，即移到点A1（-4）.可以看出，数轴上点B1(4)向右的点或者点A1(-4)
97、向左的点到A、B两点的距离之和均大于8.所以原不等式的解集为{x
98、x<-4或x>4}.图甲18（方法三）分别画出函数y1=
99、x+3
100、+
101、
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