基于FPGA的Booth算法乘法器.docx

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1、Booth算法乘法器可以看做是一种“加码”乘法运算。这是数学角度的Booth算法。这里的B[-1]是什么意思呢？B的最右边的后面一位就称为B[-1],假设B是2即4’b0010。加上B[-1]位的效果就是4’b0010_0。后边这个0是默认的。实现B[0:-1]时，可以将B对某个变量赋值，例N<={B,1’b1}，此时的N[1:0]就是B[0:-1]。从数学的角度来看Booth算法是比较麻烦的，需要进行移位相加等操作。当从位操作的角度来看，Booth算法的优势就可以体现出来。这是位操作的Booth算法。设乘数和

2、被乘数都为4位，即n=4。这里要建立一个P空间，容量为2*n+1，还要将p空间初始化，默认为0；第一步:先用补码的形式表现出-1*被乘数，方便一会儿做减法，将p[4:1]填入乘数B，空出来的p[0]相当于前边的N[0],即为了方便使用B[-1]；第二步：判断p[1:0],因为已经将乘数B填入到P[4:1]，所以p[1:0]即对应的B[0:-1];判断p[1:0]的值于上表对应，进行相应的操作。表中提到的加减被乘数，是要在p[2n:n+1]位进行，这个需要注意。所谓的p空间右移一位，高位需要补充一位。补充的这一位

3、，要由进行加减被乘数以后的p[8]（p[2n]）决定，p[8]是1补充1，是0补充0；此步骤循环n次，最后结果取p[8:1];相应核心代码(8位)case(i)0:begina<=A;s<=(~A+1’b1);p<={8’d0,B,1’b0};i<=i+1’b1;end//a寄存被乘数，s寄存被乘数的补码，对p空间装填乘数B1:If(X==8)beginX<=4’d0;i<=i+1’b2;endelseif(p[1:0]==2’b01)beginp<={p[16:9]+a,p[8:0]};i<=i+1’b1;e

4、ndelseif(p[1:0]==2’b10)beginp<={p[16:9]+s,p[8:0]};i<=i+1’b1;endelsei<=i+1’b1;在八次循环前对p[1:0]进行判断，然后进行相应的操作（加减被乘数）。2:beginp<={p[16],p[16:1]};X<=X+1’b1;end对加减被乘数以后的p空间进行移位，并在高位进行补位，补位结果因p[16]而定。循环次数加一。3:…………endcase对于八位的乘数和被乘数，位操作需要八个始终周期，而在此例程中，要先操作后移位，会多消耗八个时钟。

5、可以适当改变，使得消耗的时钟缩短，将1,2在一个时钟内完成。即位操作和移位一步完成。P<={p[16],p[16:9]+a,p[8:1]},但是由于非阻塞赋值的缘故，此时的p[16]并不是进行位操作以后的p[16],因此要适当的用阻塞赋值；R=p[16:9]+a;p<={R[7],R,p[8:1]};这样就可以将1,2在一个时钟内完成，因此这样改进以后的Booth算法乘法器会缩短所消耗的时钟。