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时间:2020-09-22
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1、<<反比例函数>>知识点和练习题一、基础知识(一)反比例函数的概念 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; 3.反比例函数的自变量,故函数图象与x轴、y轴无交点.(二)反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,且x应对称取点(关于原点对称).(三)反比例函数及其图象的性质 1.函数解析式:() 2.自变量
2、的取值范围: 3.图象: (1)图象的形状:双曲线. 越大,图象的弯曲度越小,曲线越平直. 越小,图象的弯曲度越大. (2)图象的位置和性质: 与坐标轴没有交点,称两条坐标轴是双曲线的渐近线. 当时,图象的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小; 当时,图象的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大. (3)对称性:图象关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)在双曲线的另一支上.图象关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)在双曲线的另一支
3、上. 4.k的几何意义 如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是(三角形PAO和三角形PBO的面积都是). 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为. 图1 图2 5.说明: (1)双曲线的两个分支是断开的,研究反比例函数的增减性时,要将两个分支分别讨论,不能一概而论. (2)直线与双曲线的关系:
4、 当时,两图象没有交点;当时,两图象必有两个交点,且这两个交点关于原点成中心对称. (3)反比例函数与一次函数的联系.(四)实际问题与反比例函数 1.求函数解析式的方法: (1)待定系数法;(2)根据实际意义列函数解析式. 2.注意学科间知识的综合,但重点放在对数学知识的研究上.(五)充分利用数形结合的思想解决问题.二.练习题一、选择题: 1、下列函数中,反比例函数是( ) A、y=x-5 B、y= C、=1 D、3xy=52、下列函数中,y
5、是x的反比例函数的是(). A.y=3x B. C.3xy=1 D. 3 、下列函数中,y是x的反比例函数的是(). A. B. C. D. 4、函数y=-kx和y2=的图象如图,自变量x的取值范围相同的是( ) 5、反比例函数y=(k≠0)的图象的两个分支分别位于( )象限。 A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四 6、已知a·b<0,点P(a,b)在反比例函数的图象上,则直线不经过的象限是(). A.第一象限
6、B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7、若P(2,2)和Q(m,)是反比例函数图象上的两点, 则一次函数y=kx+m的图象经过(). A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限8.当三角形的面积一定时,三角形的底和底边上的高成( )关系。 A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、二次函数 9、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,-3)在双曲线上,则( ) A、x1>x2>x3
7、 B、x1>x3>x2 C、x3>x2>x1 D、x3>x1>x210、在反比例函数的图象上有两点,,且,则的值为(). A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数11、在函数(a为常数)的图象上有三个点,,,则函数值、、的大小关系是(). A.<< B.<< C.<< D.<<12、如图1:是三个反比例函数y=,y=,y=在x轴上的图像,由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为( ) A、k1>k2>k3 B、k1>k3>k2
8、 C、k2>k3>k1 D、k3>k1>k2 13、已知双曲线上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t2-3t+k=0的两根,且P点到原点的距离为,则双曲线的表达式为( ) A、 B、 C、 D、 14、如图2,正比例函
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