反比例函数知识点和练习题(湘教版)

《反比例函数知识点和练习题(湘教版)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、湘教版2012年茶陵县下东中学九年级<<反比例函数>>知识点和练习题一、基础知识（一）反比例函数的概念　　1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；　　2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；　　3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象　　在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质　　1．函数解析式：（）

2、　　2．自变量的取值范围：　　3．图象：　　（1）图象的形状：双曲线．　　越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．　越小，图象的弯曲度越大．　　（2）图象的位置和性质：　　与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．　　当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；　　当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．　　（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．湘教

3、版2012年茶陵县下东中学九年级　　4．k的几何意义　　如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．　　如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　　　　　　　　　　　图2　　5．说明：　　（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．　　（2）直线与双曲线的关

4、系：　　　当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．　　（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数　　1．求函数解析式的方法：　　（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．　　2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．湘教版2012年茶陵县下东中学九年级二．练习题一、选择题： 　　1、下列函数中，反比例函数是（   ） 　　 A、y=x-5        B、y=           C、=1             D、3xy=

5、52、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．　　A．y=3x　　　B．　　　　C．3xy=1　　　　D．　3　、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．　　A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．　　4、函数y=-kx和y2=的图象如图，自变量x的取值范围相同的是（   ）  　5、反比例函数y=(k≠0)的图象的两个分支分别位于（   ）象限。 　　A、一、二      B、一、三       C、二、四        D、一、四 　6、已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．　　A．第一象限　　　　B

6、．第二象限　　　C．第三象限　　　　　D．第四象限　7、若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，　　　　则一次函数y=kx+m的图象经过（）．　　A．第一、二、三象限　　　　　　B．第一、二、四象限　　C．第一、三、四象限　　　　　　D．第二、三、四象限8.当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（   ）关系。 湘教版2012年茶陵县下东中学九年级　　A、正比例函数    B、反比例函数    C、一次函数      D、二次函数 9、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线上，则（   ） A、x1>x

7、2>x3       B、x1>x3>x2       C、x3>x2>x1       D、x3>x1>x210、在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．　　A．正数　　　　B．负数　　　　　C．非正数　　　　　D．非负数11、在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．　　A．＜＜　　B．＜＜　　　C．＜＜　　　D．＜＜12、如图1：是三个反比例函数y=，y=，y=在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为（   ） 　　A、k1>k2>k3         B、k1>k3>k2       

8、C、k2>k3>k1         D、k3>k1>k2  13、已知双曲线上有一点P(m,n)且m、n是关于t的一元二次方程t2－3t+k=0的两