(浙江专用)高考数学总复习 第二篇 函数与导数 第2讲 函数的单调性与最值课件 理.ppt

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1、【2014年高考浙江会这样考】1．考查求函数单调性和最值的基本方法．利用函数的单调性求单调区间．2．考查利用函数的单调性求最值和参数的取值范围．3．函数的单调性和其它知识结合综合考查求函数最值、比较大小、解不等式等相关问题．第2讲　函数的单调性与最值考点梳理1．函数的单调性(1)单调函数的定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，①若，则f(x)在区间D上是增函数；②若，则f(x)在区间D上是减函数．f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)(2)单调性、单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是或，则称

2、函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间．增函数减函数2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件①对于任意x∈I，都有f(x)≤M；③对于任意x∈I，都有；②存在x0∈I，使得f(x0)＝M④存在x0∈I，使得___________结论M为最大值M为最小值f(x)≥Mf(x0)＝M【助学·微博】一个考情快递求函数的单调区间及单调性的应用，如应用单调性求值域、比较大小、解(或证明)不等式等．运用定义法或导数法判断或证明函数的单调性等．函数的单调性是高考的热点问题．判断函数单调性的四种方法(1)定义法：取值、

3、作差、变形、定号、下结论．(2)复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数．(3)导数法：利用导数研究函数的单调性．(4)图象法：利用图象研究函数的单调性．答案D解析由增函数的定义可得①②④正确．答案B答案C4．(2012·安徽)若函数f(x)＝

4、2x＋a

5、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.答案－6[审题视点]可采用定义法或导数法判断．[方法锦囊]对于给出具体解析式的函数，证明或判断其在某区间上的单调性有两种方法：(1)可以结合定义(基本步骤为取值、作差或作商、变形、定号、下结论)求解；(2)可导函数则可以利用导数解之．但

6、是，对于抽象函数单调性的证明或判断，一般采用定义法进行．[审题视点](1)导数法；(2)图象法．[方法锦囊]求函数最值的常用方法(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；(4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值；(5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值．考向三　抽象函数的单调性【例3】►(2012·嘉兴高三测试)函数f(x)对任意

7、的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0时，恒有f(x)＞1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)＜2.[审题视点](1)对于抽象函数的单调性的证明，只能用定义．应该构造出f(x2)－f(x1)并与0比较大小．(2)将函数不等式中的抽象函数符号“f”运用单调性“去掉”，是本小题的切入点．要构造出f(M)＜f(N)的形式．(1)证明设x1＜x2，∴x2－x1＞0，当x＞0时，f(x)＞1，∴f(x2－x1)＞1.f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)－1，∴f(x2)

8、－f(x1)＝f(x2－x1)－1＞0⇒f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在R上为增函数．(2)解∵m，n∈R，不妨设m＝n＝1，∴f(1＋1)＝f(1)＋f(1)－1⇒f(2)＝2f(1)－1，f(3)＝4⇒f(2＋1)＝4⇒f(2)＋f(1)－1＝4⇒3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2，f(2)＝2×2－1＝3，∴f(a2＋a－5)＜2＝f(1)，∵f(x)在R上为增函数，∴a2＋a－5＜1⇒－3＜a＜2，即a∈(－3,2)．[方法锦囊]解函数不等式的问题一般步骤是：第一步：确定函数f(x)在给定区间上的单调性；第二步：将函数不等式转化为f(M)＜f(N)的形式；

9、第三步：运用函数的单调性“去掉”函数的抽象符号“f”，转化成一般的不等式或不等式组；第四步：解不等式或不等式组确定解集；第五步：反思回顾．查看关键点，易错点及解题规范．规范解答1　高考中求函数单调性与最值的解题模板【命题研究】通过近三年的高考试题可以看出，主要考查求函数的单调区间、利用函数的单调性比较函数值的大小、求函数值域或最值、解不等式等相关问题，题型有选择题、填空题、解答题，尤其在解答题中常将函数的单调性及最值与导数结合，基本解法相似，提供以下解题模板，供参考．【真题探究】►(本小题满分13分)(2011·北京)已知函数f(x)＝(x－k)ex