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1、一、单个总体参数的检验二、两个总体参数的检验三、基于成对数据的检验(t检验)四、内容小结正态总体均值与方差的假设检验第七章第二节一、单个总体均值的检验2º取检验统计量3º给定显著水平(0<≤0.05)拒绝域：某切割机在正常工作时,切割每段金属棒的平均长度为10.5cm,标准差是0.15cm,今从一批产品中随机的抽取15段进行测量,其结果如下:假定切割的长度服从正态分布,且标准差没有变化,试问该机工作是否正常?解例12º取检验统计量3º给定显著水平=0.05,查表得拒绝域：4º作判断2º取检验统计量3º给定显著水平(0<≤0.05)拒绝域：例2如果在例
2、1中只假定切割的长度服从正态分布,问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化?解查表得t分布表2º取检验统计量3º给定显著水平(0<≤0.05)Oxy查表得临界值：拒绝域：拒绝域：解某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从方差=5000(小时2)的正态分布,现有一批这种电池,从它生产情况来看,寿命的波动性有所变化.现随机的取26只电池,测出其寿命的样本方差=9200(小时2).问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化?例3拒绝域为:认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化.例4(续例1)如果只假设切割长度服从正态分布,问该机
3、切割的金属棒长度的标准差有无显著变化?解查表得认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化.例5某厂生产的铜丝的折断力指标服从正态分布,现随机抽取9根,检查其折断力,测得数据如下(单位:千克):289,268,285,284,286,285,286,298,292.问是否可相信该厂生产的铜丝的折断力的方差为20?解查表得认为该厂生产铜丝的折断力的方差为20.二、两个总体的情况1.已知(一)总体均值的检验(用U检验法)1°假设:拒绝域：例4解拒绝域：(用t检验法)1º假设:3º给定显著水平(0<≤0.05)拒绝域：(二)总体方差的检验(F检验法)1º假设:3º
4、给定显著水平(0<≤0.05)查表得临界值：Oxy拒绝域：例5解(1)F检验(2)t检验例6分别用两个不同的计算机系统检索10个资料,测得平均检索时间及方差(单位:秒)如下:解假定检索时间服从正态分布,问这两系统检索资料有无明显差别?根据题中条件,首先应检验方差的齐性.认为两系统检索资料时间无明显差别.三、基于成对数据的检验(t检验)有时为了比较两种产品,或两种仪器,两种方法等的差异,我们常在相同的条件下作对比试验,得到一批成对的观察值.然后分析观察数据作出推断.这种方法常称为逐对比较法.例1有两台光谱仪Ix,Iy,用来测量材料中某种金属的含量,为鉴定它们
5、的测量结果有无显著差异,制备了9件试块(它们的成分、金属含量、均匀性等各不相同),现在分别用这两台机器对每一试块测量一次,得到9对观察值如下:问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异?解本题中的数据是成对的,即对同一试块测出一对数据,我们看到一对与另一对之间的差异是由各种因素,如材料成分、金属含量、均匀性等因素引起的.[这也表明不能将光谱仪Ix对9个试块的测量结果(即表中第一行)看成是一个样本,同样也不能将表中第二行看成一个样本,因此不能用表7.3中第4栏的检验法作检验].而同一对中两个数据的差异则可看成是仅由这两台仪器性能的差异所引起的.这样,局限于各对中
6、两个数据来比较就能排除种种其他因素,而只考虑单独由仪器的性能所产生的影响.表中第三行表示各对数据的差若两台机器的性能一样,随机误差可以认为服从正态分布,其均值为零.按表7.3中第二栏中关于单个正态分布均值的t检验,知拒绝域为认为这两台仪器的测量结果无显著的差异.四、内容小结本节学习的正态总体均值的假设检验有:正态总体均值、方差的检验法见下表4321765附表7.14321附表7-2567第五章§3定理5.8的推论1t分布表a=0.250.100.050.0250.010.005123456789101112131415161.00000.81650.76490
7、.74070.72670.71760.71110.70640.70270.69980.69740.69550.69380.69240.69120.69013.07771.88561.63771.53321.47591.43981.41491.39681.38301.37221.36341.35621.35021.34501.34061.33686.31382.92002.35342.13182.01501.94321.89461.85951.83311.81251.79591.78231.77091.76131.75311.745912.70624.30273
8、.18242.77642.57062.
