2021届高三上学期开学考试 数学（文）.doc

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1、2020级入学考试数学文科试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数满足(i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设命题，命题，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知，，则A．B．C．D．5．在△ABC中，点D在边BC上，若，则A．+B．+C．+D．+6．已知，，、，则的值为（）A．B．C．D．7．函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．若函数在其定义域内的一个子

2、区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(　)A．[1，＋∞)B．[，2)C．[1,2)D．[1，)9．设函数（其中常数）的图象在点处的切线为l，则l在y轴上的截距为()A．1B．2C．D．10．已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则（）A．的图象关于点对称B．的图象关于点对称C．在上单调递增D．在上单调递增11．已知函数，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为（）A．B．C．D．的大小关系不确定二、

3、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量，向量的模为1，且，则与的夹角为________．14．设是周期为的奇函数，当时，，_______.15．已知函数的图象关于直线对称．该函数的部分图象如图所示，，，则的值为_____．16．若函数有且仅有1个零点，则实数的取值范围为________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.

4、18．已知函数在处取得极大值为9.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.19．已知向量，设函数，且的最小正周期为．（1）求的单调递增区间；（2）先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上上的取值范围．20．已知（1）化简；（2）若且求的值；（3）求满足的的取值集合．21．已知.(1)讨论的单调性；(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.22．在平面直角坐标系，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线，的

5、极坐标方程；（2）射线分别交，于，两点，求的最大值.23．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，，为正实数，若函数的最大值为，且，求证.数学答案一、选择题：1.D2.C3.B4.D5.C6.A7.D8.D9.A10.C11.C12.A二、填空题：13．14．15.16.或三、解答题：17.(1)(2)详解：(1)∵∴（2）∵∴∴18．【答案】（1）（2）最大值为，最小值为详解：（1）由题意得：，，解得：.当时，，，当和时，；当时，，在，上单调递增，在上单调递减，的极大值为，满足题意.（2）由（1）得：的极大值为，极小值为，又，，在区间

6、上的最大值为，最小值为.19．【答案】（1）；（2）．【详解】（1），又，，∵∴故的单调递增区间是，（2），纵坐标不变横坐标伸长为原来的倍，得到，向下平移个单位，得到，，，的取值范围为．20．【答案】（1）;（2）;（3）．试题解析：解；（1）（2），，（3），，21．【答案】(1)时,在是单调递增；时,在单调递增，在单调递减.（2）.（Ⅰ）的定义域为,,若,则,在是单调递增；若,则当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在无最大值,当时在取得最大值,最大值为因此.令,则在是增函数，于是，当时，，当时，，因此，a的取值

7、范围是22．【答案】（1），；（2）【详解】（1）因为，，，所以的极坐标方程为，因为的普通方程为，即，对应极坐标方程为．（2）因为射线，则，则，所以＝又，，所以当，即时，取得最大值23．【答案】（1）（2）证明见解析；【详解】（1）由题可知，，当时，显然不成立，当时，，∴；当时，成立，故的解集为.（2）证明：由（1）可知，的最大值为3，∴，∴.亲爱的用户：烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。1、最困难的事就是认识自己。21.10.310.3.202122:3

8、222:32:26十月-2122:322、自知之明是最难得的知识。二〇二一年十月三日2021年10月3日星期日3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。22:3210.3.202122:3210.3.