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1、高中数学复习资料72013高考复习专题七：平面向量一．考试内容： 向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离.平移.二．考试要求： (1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件. (4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算. (5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条
2、件.(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式.【注意】向量是数学的重要概念之一，它给平面解析几何奠定了必要的基础，同时也为物理学提供了工具，这部分内容与实际结合比较密切.在高考中的考查主要集中在两个方面：（1）向量的基本概念和基本运算；（2）向量作为工具的应用.三．基础知识:1.平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2.向量平行的坐
3、标表示 设a=,b=，.3.a与b的数量积(或内积)ab=
4、a
5、
6、b
7、cosθ．4.ab的几何意义数量积ab等于a的长度
8、a
9、与b在a的方向上的投影
10、b
11、cosθ的乘积5.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=.(3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则a·b=.高中数学复习资料76.两向量的夹角公式(a=,b=).7.平面两点间的距离公式=(A，B).8.向量的平行与垂直设a=,b=，且b0，则a∥bb=λa.ab(a0)a·b=0.9.线段的定比分公式 设，，是线段的分点,是实数，且
12、，则（）.10.三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.11.点的平移公式.注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为.12.“按向量平移”的几个结论（1）点按向量a=平移后得到点.13.三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心..高中数学复习资料7四．基本方法和数学思想1.两个向量平行的充要条件,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),为实数。（1）向量式：a∥b(b≠0)a=b;（2）坐
13、标式：a∥b(b≠0)x1y2－x2y1=0;2.两个向量垂直的充要条件,设a=(x1,y1),b=(x2,y2),（1）向量式：a⊥b(b≠0)a·b=0;（2）坐标式：a⊥bx1x2+y1y2=0;3.设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b==x1x2+y1y2;其几何意义是a·b等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积；4.设A（x1,x2）、B(x2,y2)，则S⊿AOB＝；5.平面向量数量积的坐标表示：（1）若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2;;（2）若a=(x,y),则a2=a·a=x2+y2
14、,;6.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).五．高考题回顾高中数学复习资料71.（浙江卷）已知向量≠，
15、
16、＝1，对任意t∈R，恒有
17、－t
18、≥
19、－
20、，则(A)⊥(B)⊥(－)(C)⊥(－)(D)(＋)⊥(－)2.（江苏卷）在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是________。3.已知为邻边作平行四边形,则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为4.（04年全国卷二.理9）已知平面上直线l的方向向量点和在l上的射影分别是O′和A′，则，其中=（）.A．B．C．2D．－25.（04年浙江卷.理14）已知平面上三
21、点A、B、C满足则的值等于.6.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过的（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心7.给定抛物线C：y2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点。（Ⅰ）设l的斜率为1，求与的夹角的大小；（Ⅱ）设，若λ∈[4,9]，求l在y轴上截距的变化范围.知识专题检测一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若与都是非零向量，则“”是“”的A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件高中数学复习资料72．（福建）已知︱︱=1，︱︱=,=
22、0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于A.B.3C.D.3
