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《不等式的经典公式和经典例题讲解.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、.不等式的证明规律及重要公式总结1、a2b22ab,ab(ab)2（可直接用）a2b2c2abbcca22、a2b2abab2(a,bR)（要会明）重2211ab要公3、a3b3c33abc(abc0即可）式(abc)3；(a,b,c4、abc33abc，abcR)35、
2、a
3、
4、b
5、
6、ab
7、
8、a
9、
10、b
11、，(a,b,cR)证明方法方法一：作差比法：已知：abc1，求：a2b2c21。31(3a23b23c21)1的代换1[3a23b23c2(abc)2]：左－右=1[(ab)233(bc)2(ca)2]03方法二：作上比法，a、b、cR，且abc，求：a2ab2bc2cabcbca
12、cab：左a2ab2bc2caabaacbbcbbaccaccb(a)ab(b)bc(c)ca右abcbcacabbca当a>b>0时a1,ab0(a)ab1bb当0b是a0,b>0，且a+b=1，求：①a4b41②(a1)2(b1)2258ab2①由公式：A2B2ABA2B2(AB)2得：2222a4b4(a2b2)2[(ab)2]21a4b41222168...A2B2AB)2A2B2(AB)2证②由(222∴左1[(a1)(b1)]21[
13、abab]21(11)2（*）2ab2ab2ab∵ab(ab)211424ab∴(*)1(14)22522方法四：放缩法：logn(n1)log(n1)(n2)(n1)∵n>1，∴logn(n1)0∴只要证：logn1)log(n2)1即可(n(n1)左<[1(lognn1logn(n12))]2[1log22n(n2)]2(n1)1(n22n1)]21(n1)2]21<[(logn1[log(n1)22方法五：分析法：设a121，b2R，求证：(a1b1)(a2b2)a1a2b1b2(自证)，a，b方法六：归纳猜想、数学归纳法：设a0,b0，求证：(ab)nanbn（自证）2
14、2高考数学百大经典例题——不等式性质概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结不等式一．不等式的性质：1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若ab,cd，则acbd（若ab,cd，则acbd），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若ab0,cd0，则acbd（若ab0,0cd，...则ab）；cd3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若ab0，则anbn或nanb；4．若ab0，ab，则11；若ab0，ab，则11。如abab（1）对于实数a,b,c中，给出下列命题：①若ab,
15、则ac2bc2；②若ac2bc2,则ab；③若ab0,则a2abb2；④若ab0,则11；b0,则ba；ab⑤若a⑥若ab0,则ab；ab⑦若cab0,则aab；⑧若ab,11，则a0,b0。ccbab其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧）；（2）已知1xy1，1xy3，则3xy的取值范围是______（答：13xy7）；（3）已知abc，且abc0,则c的取值范围是______a（答：2,1）2二．不等式大小比较的常用方法：1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2．作商（常用于分数指数幂的代数式）；3．分析法；4．平方法；5．分子（或分母）有理化
16、；6．利用函数的单调性；7．寻找中间量或放缩法；8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。如（1）设a0且a1,t0，比较1logat和logat1的大小22（答：当a1时，1logatlogat1（t1时取等号）；当0a1时，1logatlogat1（t221时取等号））；221（2）设a2，pa，q2a24a2，试比较p,q的大小（答：pq）；a2（3）比较1+logx3与2logx2(x0且x1)的大小（答：当0x1或x4时，1+logx3＞2logx2；当1x4时，1+logx3＜33...2logx2；当x4时，1+logx3＝2logx2）3三．利用重要不等
17、式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。如（1）下列命题中正确的是A、yx1的最小值是2x2x、3的最小值是2Byx224C、y23x(x0)的最大值是243xD、y23x4(x0)的最小值是243x（答：C）；（2）若x2y1，则2x4y的最小值是______（答：22）；（3）正数x,y满足x2y1，则11的最小值为______xy（答：322）；4.常用不等式有：（1）a2b2abab21(根据目标不等式左右221的运算结构选用
