【数学】高中数学综合训练系列试题.doc

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1、高中数学综合训练系列试题(5)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共50分）参考公式：如果事件AB互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件AB相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的4个选项中，只有1项最符合题要求的）1.不等式的解集是ABCD2.如果ABCD3.已知命题p：<2，命题

2、q：x2―x―2<0，则的A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件4.奇函数在处有极值,则的值为A3B－3C0D15.如图，在棱长为2的正方体中,O是底面ABCD的中心，EF分别是AD的中点那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于ABCD6.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机也可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P的取值范围是ABCD1.抛物线y2=2px与直线ax+y－4=0交于两点AB，

3、其中点A的坐标是（1，2）设抛物线的焦点为F，则

4、FA

5、+

6、FB

7、等于A7BC6D52.函数的大致图像是ABCD3.已知是R上的偶函数，对都有成立，若，则A2005B2C1D04.已知F1F2分别是椭圆的左右焦点，P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2=2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是ABCD第二卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分5.已知为实数，展开式的二项式系数和为__________；如果展开式中的的系数是，则=_______6.在条件下,的最大值为7.一个棱长均为a的正四棱锥S—ABCD的一个面S

8、CD，与一个棱长均为a的三棱锥S—CDE的一个面SCD完全重合，那么新构成的这个几何体的面数为个8.若∆ABC内切圆半径为r，三边长为abc，则∆ABC的面积S=r(a+b+c)若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1S2S3S4，则四面体的体积V＝　　三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤1.（本题满分12分）已知向量＝,向量与向量夹角为,且＝－1（1）求向量；（2）若向量与向量＝的夹角为，向量＝，其中AC为△ABC的内角，且A、B、C依次成等差数列求

9、＋

10、的最小值2.（本题满分13分）在同一时间段里，有甲乙两个天气预报站相互

11、独立的对天气进行预测，根据以往的统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为08，乙预报站对天气预测的准确率为075，求在同一时间段内（Ⅰ）甲乙两个天气预报站同时预报准确的概率；（Ⅱ）至少有一个预报站预报准确的概率；（Ⅲ）如果甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率1.（本题满分14分）已知四边形ABCD中，，平面ABCD，PA=AD=3BC=3，AB=2（1）求点D到平面PAC的距离；（2）若点M分的比为2，求二面角M—CD—A的正切值2.（本题满分13分）已知函数（x>1）（1）若函数在f(x)上是增函数，求实数p的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）<21

12、.（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足（1）求证：{}是等差数列；（2）求an的表达式；（3）若bn=2(1－n)·an(n≥2)时，求证：b22+b32+…+bn2＜11.（本小题满分14分）若F1F2为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足（1）求此双曲线的离心率；（2）若此双曲线过点，求双曲线方程；（3）设（2）中双曲线的虚轴端点为B1，B2（B1在y轴正半轴上），求B2作直线AB与双曲线交于AB两点，求时，直线AB的方程高中数学综合训练系列试题(5)参考答案一、选择题CAABDBACBA1，故选C2，故

13、选A3故选A4，，故选B5建立空间至交直角坐标系易得678也可用特值得到9由得，10依题意：二、填空题11128；—11213514三、解答题15解：设①……（1分）与夹角为，有·＝··，则②……（3分）由①②解得或∴即或……（6分）（Ⅱ）由垂直知……（7分）由2B＝A＋C知B＝，A＋C＝,若,则＋＝＝∴＝……（10分）∵∴当时,取得最小值即∴…………（12分）16解：（Ⅰ）设A=“甲天气预报站预报准确”，B=“乙天气预报站预报准确”则，P(A·B)=P（A）·P(B)=08×075=06…………3分（Ⅱ）所求事件的概率等于1–P（）·P（）………………6分=1–

14、（1–08