河北省衡水中学2013届高三二模数学理试题.doc

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1、2013年河北省衡水中学高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．（5分）设，B={x

2、x＞a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）　A．B．C．a≤1D．a＜1考点：集合关系中的参数取值问题；集合的包含关系判断及应用．专题：阅读型．分析：根据题意A集合中的元素是在区间（，5）内的整数，再利用A⊆B，求出a符合的条件即可．解答：解：∵A={x

3、＜x＜5，x∈Z}，∴A={1，2，3，4

4、}∵A⊆B，∴a＜1故选D点评：本题考查集合中参数的取值问题．正确理解集合语言是解决此类题的关键．　2．（5分）（2011•福建）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（　　）　A．6B．8C．10D．12考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．解

5、答：解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，∴每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选B．点评：本题考查分层抽样，在分层抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题．　3．（5分）（2011•密山市模拟）已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（　　）　A．64B．81C．128D．243考点：等比数列．分析：由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得d，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．解答：解：由a

6、2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64故选A点评：本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．　4．（5分）已知向量，满足

7、

8、=

9、

10、=

11、+

12、=1，则向量，夹角的余弦值为（　　）　A．B．﹣C．D．﹣考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题；平面向量及应用．分析：将

13、+

14、=1两边平方，结合已知条件可算出•=﹣，再用两个向量的夹角公式即可算出向量，夹角的余弦值．解答：解：∵

15、+

16、=1，∴（+）2=2+2•+2=1∵

17、

18、=

19、

20、=1，得2=2=1

21、∴代入上式得：2•=﹣1，•=﹣因此，向量，夹角的余弦为cosθ==﹣故选：B点评：本题给出向量、满足的条件，求它们夹角的余弦之值，着重考查了平面向量数量积的公式及其运算性质等知识，属于基础题．　5．（5分）已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为（　　）　A．2B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：通过点在双曲线上，以及双曲线的焦距，列出方程组，求出a，b，然后求出双曲线的离心率．解答：解：点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，所以，解得，a=1，b=；

22、又c=2，所以e==2．故选A．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，注意椭圆与双曲线中a、b、c的区别，考查计算能力．　6．（5分）（2007•重庆）若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（　　）　A．10B．20C．30D．120考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：根据二项式的展开式的二项式系数是64，写出二项式系数的表示式，得到次数n的值，写出通项式，当x的指数是0时，得到结果．解答：解：∵Cn°+Cn1+…+Cnn=2n=64，∴n=6．Tr+1=C6rx6﹣

23、rx﹣r=C6rx6﹣2r，令6﹣2r=0，∴r=3，常数项：T4=C63=20，故选B．点评：本题是一个典型的二项式问题，主要考查二项式的性质，注意二项式系数和项的系数之间的关系，这是容易出错的地方，本题考查展开式的通项式，这是解题的关键．　7．（5分）设集合A={0，1，2，3}，如果方程x2﹣mx﹣n=0（m，n∈A）至少有一个根x0∈A，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为（　　）　A．7B．8C．9D．10考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：让m分别取0，1

24、，2，3，求出对应的n值，则不同的（m，n）的个数即为所求．解答：解：若方程为合格方程时，由于m，n∈A={0，1，2，3}，故对m的取值进行分类讨论：当m=0时，方程x2﹣n=0，由于方程x2﹣n=0至少有一个根x0∈A，故此时n=0，1；同样地，当m=1时，n=0，2；当m=2时，n=0，3；当m=3时，n=0．故合格方程的个数为7个，故选A．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，排列、组合以及简单的计数原理，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．　8．（5分）如图，