2016年河北省衡水中学高三二模数学试卷

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1、2016年河北省衡水中学高三二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=R，集合A=xx2−1<0，B=xxx−2≥0，则A∩∁UB=  A.x02”是“函数fx=m+log2xx≥12不存在零点”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C

2、.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在x+13x12的展开式中，x项的系数为  A.C126B.C125C.C127D.C1287.如图，在矩形ABCD中，AB=32，BC=2，沿BD将矩形ABCD折叠，连接AC，所得三棱锥A−BCD的正视图和俯视图如图所示，则三棱锥A−BCD侧视图的面积为  A.925B.125C.3625D.18258.若当x∈R时，函数fx=ax始终满足0

3、08×201710.已知函数fx=sin2x+φ，其中φ为实数，若fx≤fπ6对x∈R恒成立，且fπ2>fπ，则fx的单调递增区间是  A.kπ−π3,kπ+π6k∈ZB.kπ,kπ+π2k∈ZC.kπ+π6,kπ+2π3k∈ZD.kπ−π2,kπk∈Z11.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F2,0，设A，B为双曲线上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为377，则双曲线的离心率为  A.3B.5C.2D.412.已知fx是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，fx=x2，当x>1时，fx+1=fx+

4、f1，若直线y=kx与函数y=fx的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为  A.22−2,26−4B.3+2,3+6C.22+2,26+4D.4,8二、填空题（共4小题；共20分）13.从编号为001，002，⋯，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007，032，⋯，则样本中最大的编号应该为 ．第12页（共12页）14.设变量x，y满足约束条件y≤x,x+y≥2,y≥3x−6,则目标函数z=2x+y的最大值为 ．15.已知点A，B，C，D在同一个球面上，AB=BC=2，AC=2，若球的表面积为25π4，则四面体ABCD体积的最大值为

5、 ．16.有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为amkm,k=1,2,3,⋯,n,n≥3，公差为dm，并且a1n，a2n，a3n，⋯，ann成等差数列．若dm=p1d1+p2d2（3≤m≤n，p1，p2是m的多项式），则p1+p2= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知cos2A−3cosB+C=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=53，b=5，求sinBsinC的值．18.某校为了解2015届高三毕业班准备报考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（

6、如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1:2:4，其中第二小组的频数为11．（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）若以该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60 kg的学生人数，求X的数学期望与方差．19.如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，侧面ADD1A1⊥底面ABCD，D1A=D1D=2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD的中点．（1）求证：A1O∥平面AB1C；（2）求平面AC1D1与平面C1D1C所成锐二面角的余弦值．20.已知椭圆x2a2+y2b

7、2=1a>b>0的离心率为22，且过点2,2．（1）求椭圆的标准方程；第12页（共12页）（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，若kAC⋅kBD=−b2a2．（i）求OA⋅OB的最值；（ii）求证：四边形ABCD的面积为定值．21.已知函数fx=lnx+1x，且fx在x=12处的切线方程为y=gx．（1）求y=gx的解析式；（2）证明：当x>0时，恒有fx≥gx；（3）证明：若ai>0，且aii=1n=1，则a1+1a