幂法和反幂法ppt课件.ppt

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1、第三章矩阵的特征值与特征向量研究对象：特征值与特征向量的定义：特征值的求法特征向量的求法-----解特征方程：-----解齐次方程：第三章矩阵的特征值与特征向量3.1幂法与反幂法3.2Jacobi方法3.3QR方法---求矩阵按模最大、最小特征值（向量）---求实对称矩阵的特征值（向量）---求任何矩阵的特征值（向量）求矩阵特征值与特征向量的MATLAB函数:b=eig(A)[V,D]=eig(A)[V,D]=eig(A,'nobalance')------D为由矩阵A的全部特征值构成的对角阵，V为相应的特征向量构成的矩阵.即AV=VD-

2、-----b为由矩阵A的全部特征值构成的列向量----nobalance表明在计算时不考虑平衡，但有时会有更精确的计算结果。对于对称矩阵，此参数无效。因为对称阵本身是平衡的。任玉杰5.1思考哪一个更精确？如何检验？AV=VD作业：分别利用[V,D]=eig(A)及[V,D]=eig(A,'nobalance')计算下列矩阵的特征值与特征向量，并比较结果的优劣。第三章矩阵的特征值与特征向量3.1幂法与反幂法一、乘幂法二、反幂法三、带原点位移的反幂法四、反幂法的特点第三章矩阵的特征值与特征向量3.1幂法与反幂法一、乘幂法1、基本思想2、算法（

3、迭代公式）◆一般算法◆具体算法（3种）第三章矩阵的特征值与特征向量3.1幂法与反幂法一、乘幂法乘幂法是计算矩阵按模最大的特征值及其相应特征向量的一种迭代法。1、基本思想设A有n个线性无关的特征向量，设为实数而且是单根★第三章矩阵的特征值与特征向量3.1幂法与反幂法一、乘幂法1、基本思想设A有n个线性无关的特征向量，设为实数而且是单根：令★第三章矩阵的特征值与特征向量3.1幂法与反幂法一、乘幂法1、基本思想设A有n个线性无关的特征向量，令令第三章矩阵的特征值与特征向量令令令当k充分大时，特征值向量的计算：特征值的计算：一、乘幂法1、基本思想

4、2、算法（迭代公式）一般算法:1）任意给定初始向量2）对于k=1，2，...3）如果,则缺点：计算机出现上溢或下溢2、算法（迭代公式）一般算法:1）任意给定初始向量2）对于k=1，2，...3）如果,则2、算法（迭代公式）一般算法:1）任意给定初始向量2）对于k=1，2，...3）如果,则2、算法（迭代公式）一般算法:1）任意给定初始向量2）对于k=1，2，...3）如果,则证明：如何计算？如何计算？（1）使用范数令：2、算法（迭代公式）一般算法:1）任意给定初始向量2）对于k=1，2，...3）如果,则具体算法:按取范数的不同，迭代公式

5、也不同。（1）使用范数(3.7)2、算法（迭代公式）一般算法:1）任意给定初始向量2）对于k=1，2，...3）如果,则（1）使用范数(3.7)具体算法:迭代终止条件？（1）使用范数（2）使用范数令具体算法:教材50页，留为作业自学（1）使用范数（2）使用范数令迭代公式具体算法:k01.00000.00000.00001.00000.00000.000016.0000-21.000-12.000.2857-1.000-0.57146.000…80.074-22.573-44.9990.0016-0.5016-1.000044.99990.

6、0294-22.526-45.00045.000k01.00000.00000.00001.00000.00000.000016.0000-21.000-12.000.2857-1.000-0.57146.000…80.074-22.573-44.9990.0016-0.5016-1.000044.99990.0294-22.526-45.00045.000精确结果：（3）表示的绝对值最大的分量。①任取初始向量使其规范化：②构造迭代序列③自学例5.2.1（任玉杰，249页）例5.2.1（任玉杰，249页）用幂法计算矩阵的主特征值和对应的特

7、征向量。解取，则乘幂法程序框图YYNN算法3.1（乘幂法）（1）取初始向量，置精度要求，置k=1.（2）计算（3）若，则停止计算。置：否则置k=k+1,转（2）重根的情况（了解）设A有n个线性无关的特征向量当k充分大时，时，★★时，重根的情况设A有n个线性无关的特征向量当k充分大时，时，或★★二、反幂法（逆迭代）目的:计算A的按模最小的特征值与相应的特征向量。设A的特征值：特征向量:的特征值:对用乘幂法计算的按模最大的特征值与相应的特征向量称为反幂法。乘幂法二、反幂法（逆迭代）目的:计算A的按模最小的特征值与相应的特征向量。设A的特征值：

8、特征向量:的特征值:对用乘幂法计算的按模最大的特征值与相应的特征向量称为反幂法。二、反幂法（逆迭代）目的:计算A的按模最小的特征值与相应的特征向量。设A的特征值：特征向量:的特征值:对用乘幂法