二阶系统的时域分析ppt课件.ppt

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1、3-3二阶系统的时域分析10/9/20211希腊字母中英对照一览表大写小写中文名大写小写中文名Aα阿尔法Νν纽Bβ贝塔Ξξ克西Γγ伽玛Οο欧米克隆Δδ德尔塔Ππ派Εε伊普西隆Ρρ柔Ζζ泽塔Σσ西格玛Ηη伊塔Ττ陶Θθ西塔Υυ玉普西隆Ιι约塔Φφ弗爱Κκ卡帕Χχ凯Λλ兰姆达Ψψ普赛Μμ米欧Ωω奥米伽10/9/20212一、二阶系统的数学模型下图所示为稳定的二阶系统的典型结构图。开环传递函数为:闭环传递函数为:-这是最常见的一种系统，很多高阶系统也可简化为二阶系统。称为典型二阶系统的传递函数，称为阻尼系数，称为无阻尼振荡频率或自然频率。10

2、/9/20213特征根为：，注意：当不同时，特征根（闭环极点）有不同的形式，其阶跃响应的形式也不同，有振荡和非振荡两大类情况。特征方程为：⒈当时，特征方程有一对共轭的虚根，两极点位于S平面的虚轴上，称为零(无)阻尼系统，系统的阶跃响应为持续的等幅振荡。图3-9(d)⒉当时，特征方程有一对实部为负的共轭复根，两个极点位于S平面左半平面,称为欠阻尼系统，系统的阶跃响应为衰减的振荡过程。图3-9(c)以上属于振荡情况二、二阶系统的单位阶跃响应10/9/20214⒊当时，特征方程有一对相等的实根，两个极点位于S平面负实轴上,系统时间响应无振荡,

3、称为临界阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。图3-9(e)⒋当时，特征方程有一对不等的实根，两个极点位于S平面负实轴上,系统时间响应无振荡,称为过阻尼系统，系统的阶跃响应为非振荡过程。图3-9(f)以上属于非振荡情况10/9/20215当，二阶系统具有两个正实部的特征根，又分为两种情况：5）如果特征根中有虚部，则输出是发散的振荡曲线，如图(a)；6）如果特征根中无虚部，则输出是发散的单调曲线，如图(b)的情况一般不会出现，故这种情况不讨论。10/9/20216阶跃响应为：当的欠阻尼时，极点为：根据表2-3闭环传递函数为:称为阻尼振荡频

4、率10/9/20217上述四种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼系统。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示：单位阶跃响应极点位置特征根阻尼系数单调上升两个互异负实根单调上升一对负实重根衰减振荡一对共轭复根(左半平面）等幅周期振荡一对共轭虚根10/9/20218二阶系统在各种不同情况下的闭环极点分布见P95图3-910/9/20219可以看出：随着的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。10/9/202110

5、三、典型二阶系统的动态过程分析（一）衰减振荡瞬态过程：欠阻尼⒈上升时间：根据定义，当时，。解得：10/9/202111称为阻尼角，这是由于。可见，当阻尼比一定时，系统的响应速度与自然频率成正比；而当阻尼频率一定时，阻尼比越小，上升时间越短。延迟时间见P9710/9/202112⒉峰值时间：当时，整理得：其中10/9/202113可见峰值时间与闭环极点的虚部数值成正比，阻尼比一定时，闭环极点离负实轴距离越远，系统的峰值时间越短。这也是因为当闭环极点离负实轴距离越远时，特征根S中虚部的成分就越多，越容易产生振荡，响应上升越快，系统的峰值时间

6、越短。由于出现在第一次峰值时间，取n=1，有：10/9/202114⒊最大超调量(书上用表示）故：将峰值时间代入超调量仅与阻尼比有关。10/9/202115阻尼比越大，超调量越小。10/9/202116⒋调节时间：可见，写出调节时间的表达式是困难的。但响应是以负指数系数衰减的振荡，由右图可知响应曲线总在一对包络线之内。根据调节时间的定义，当t≥ts时

7、c(t)-c(∞)

8、≤c(∞)×Δ%。包络线为：10/9/202117当t=t’s时，有：由于实际响应曲线的收敛速度比包络线的收敛速度要快因此可用包络线代替实际响应来估算调节时间。即认为响

9、应曲线的包络线进入误差带时，调整过程结束。10/9/202118当较小时，近似取：，且所以调节时间与闭环极点的实部数值成反比。闭环极点离虚轴越远，系统的调节时间越短。调节时间主要由自然频率决定。10/9/202119由分析知，在之间，调节时间和超调量都较小。工程上常取作为设计依据，称为最佳阻尼常数。10/9/202120（二）非振荡瞬态过程：过阻尼通常，都希望控制系统有较快的响应时间，即希望系统的阻尼系数在0~1之间。而过阻尼系统响应缓慢（阻尼系数>1，调节时间过长，在拖动系统中一般不采用，但对于一些特殊的不允许时间响应出现超调的系统（

10、如液位控制）和大惯性系统（如加热装置），以及指示仪表系统，就需要用过阻尼系统，有些高阶系统的时间响应往往可用过阻尼二阶系统的时间响应来近似。10/9/202121过阻尼二阶系统动态性能指标延迟时间：调节时间